Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 206 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Составьте выражение для решения задачи:
а) Периметр прямоугольника 16 см, одна из его сторон m см. Какова площадь прямоугольника?
б) Площадь прямоугольника 28 м2, а одна из его сторон равна а м. Чему равен периметр прямоугольника?
в) Из двух городов, расстояние между которыми s км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного из них v1 км/ч, а скорость другого v2 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
г) Через какое время мотоциклист догонит велосипедиста, если расстояние между ними s км, скорость велосипедиста v1 км/ч, а скорость мотоциклиста v2 км/ч?
Решение задач
Задача (а):
Условие: Периметр прямоугольника \( P = 16 \, \text{см} \), одна из его сторон \( m \, \text{см} \). Найти площадь прямоугольника \( S \).
Решение:
Периметр прямоугольника находится по формуле:
\[
P = 2 \cdot (a + b),
\]
где \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника.
Пусть одна сторона \( m \), тогда вторая сторона:
\[
b = 8 — m \, \text{см}.
\]
Площадь прямоугольника:
\[
S = a \cdot b = m \cdot (8 — m).
\]
Ответ:
\[
S = m \cdot (8 — m) \, \text{см}^2.
\]
Задача (б):
Условие: Площадь прямоугольника \( S = 28 \, \text{м}^2 \), одна из его сторон равна \( a \, \text{м} \). Найти периметр \( P \).
Решение:
Площадь прямоугольника:
\[
S = a \cdot b,
\]
где \( b \) — вторая сторона. Тогда:
\[
b = \frac{S}{a} = \frac{28}{a}.
\]
Периметр прямоугольника:
\[
P = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot \left(a + \frac{28}{a}\right).
\]
Ответ:
\[
P = 2 \cdot \left(a + \frac{28}{a}\right) \, \text{м}.
\]
Задача (в):
Условие: Расстояние между городами \( S = 5 \, \text{км} \). Навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля со скоростями \( v_1 \, \text{км/ч} \) и \( v_2 \, \text{км/ч} \). Найти время встречи \( t \).
Решение:
Скорость сближения автомобилей:
\[
v_{\text{общ}} = v_1 + v_2.
\]
Время встречи:
\[
t = \frac{S}{v_{\text{общ}}} = \frac{5}{v_1 + v_2}.
\]
Ответ:
\[
t = \frac{5}{v_1 + v_2} \, \text{ч}.
\]
Задача (г):
Условие: Расстояние между мотоциклистом и велосипедистом \( S = 5 \, \text{км} \). Скорость велосипедиста \( v_1 \, \text{км/ч} \), скорость мотоциклиста \( v_2 \, \text{км/ч} \). Найти время, через которое мотоциклист догонит велосипедиста.
Решение:
Скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста:
\[
v_{\text{сближения}} = v_2 — v_1 \quad (\text{так как } v_2 > v_1).
\]
Время сближения:
\[
t = \frac{S}{v_{\text{сближения}}} = \frac{5}{v_2 — v_1}.
\]
Ответ:
\[
t = \frac{5}{v_2 — v_1} \, \text{ч}.
\]
Итоговые ответы:
- (а): \( S = m \cdot (8 — m) \, \text{см}^2 \).
- (б): \( P = 2 \cdot \left(a + \frac{28}{a}\right) \, \text{м} \).
- (в): \( t = \frac{5}{v_1 + v_2} \, \text{ч} \).
- (г): \( t = \frac{5}{v_2 — v_1} \, \text{ч} \).
Алгебра
