ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 178 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Для ремонта школы прибыла бригада, в которой было в 2,5 раза больше маляров, чем плотников. Вскоре прораб включил в бригаду ещё четырёх маляров, а двух плотников перевёл на другой объект. В результате маляров в бригаде оказалось в 4 раза больше, чем плотников. Сколько маляров и сколько плотников было в бригаде первоначально?

Решение задачи

Условие задачи:

Для ремонта школы прибыла бригада, в которой было в 2,5 раза больше маляров, чем плотников. Вскоре прораб включил в бригаду ещё 4 маляров, а двух плотников перевёл на другой объект. В результате маляров в бригаде оказалось в 4 раза больше, чем плотников. Требуется найти, сколько маляров и сколько плотников было в бригаде первоначально.

Решение:

Обозначим переменные:

\(x\) — количество плотников в бригаде изначально.

Количество маляров изначально: \(2.5x\).

Составим уравнение: После изменений:

• Количество маляров стало: \(2.5x + 4\).
• Количество плотников стало: \(x — 2\).

По условию, после изменений маляров стало в 4 раза больше, чем плотников:

\(2.5x + 4 = 4(x — 2)\)

Решим уравнение:

Раскроем скобки: \(2.5x + 4 = 4x — 8\)

Переносим все члены с \(x\) в одну часть, а свободные числа — в другую: \(4 + 8 = 4x — 2.5x\)

\(12 = 1.5x\)

Разделим обе части на 1.5: \(x = 8\)

Найдём количество маляров: \(2.5x = 2.5 \cdot 8 = 20\)

Проверка:

Изначально: 8 плотников и 20 маляров.

После изменений: \(20 + 4 = 24\) маляра, \(8 — 2 = 6\) плотников.

Проверим: \(24 : 6 = 4\). Условие выполнено.

Ответ:

Изначально в бригаде было 8 плотников и 20 маляров.