ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 177 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Старинная задача. Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему проходить во всякий день по 40 вёрст. На следующий день вслед ему был послан другой человек, и велено ему проходить по 45 вёрст в день. Через сколько дней второй догонит первого?

Решение задачи

Условие: Человек отправляется из Москвы в Вологду и проходит по 40 вёрст в день. На следующий день вслед за ним отправляется другой человек, который проходит по 45 вёрст в день. Необходимо найти, через сколько дней второй догонит первого.

Решение:

Обозначим переменные:

\(x\) — количество дней, за которое второй человек догонит первого.

Первый человек начинает движение на 1 день раньше, значит, он проходит путь за \(x + 1\) дней.

Выражение для расстояния:

Расстояние, которое проходит первый человек: \(S_1 = 40 \cdot (x + 1)\)

Расстояние, которое проходит второй человек: \(S_2 = 45 \cdot x\)

Условие задачи: \(S_1 = S_2\), то есть: \(45 \cdot x = 40 \cdot (x + 1)\)

Решим уравнение:

Раскроем скобки: \(45x = 40x + 40\)

Переносим \(40x\) в левую часть: \(45x — 40x = 40\)

\(5x = 40\)

Разделим обе части на 5: \(x = 8\)

Проверка:

Первый человек проходит за \(x + 1 = 8 + 1 = 9\) дней: \(S_1 = 40 \cdot 9 = 360 \, \text{вёрст}\).

Второй человек проходит за \(x = 8\) дней: \(S_2 = 45 \cdot 8 = 360 \, \text{вёрст}\).

Расстояния совпадают, значит, решение верное.

Ответ:
Второй человек догонит первого через 8 дней.