Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 177 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Старинная задача. Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему проходить во всякий день по 40 вёрст. На следующий день вслед ему был послан другой человек, и велено ему проходить по 45 вёрст в день. Через сколько дней второй догонит первого?
Решение задачи
Условие: Человек отправляется из Москвы в Вологду и проходит по 40 вёрст в день. На следующий день вслед за ним отправляется другой человек, который проходит по 45 вёрст в день. Необходимо найти, через сколько дней второй догонит первого.
Решение:
- Обозначим переменные:
- \(x\) — количество дней, за которое второй человек догонит первого.
- Первый человек начинает движение на 1 день раньше, значит, он проходит путь за \(x + 1\) дней.
- Выражение для расстояния:
- Расстояние, которое проходит первый человек: \(S_1 = 40 \cdot (x + 1)\)
- Расстояние, которое проходит второй человек: \(S_2 = 45 \cdot x\)
- Условие задачи: \(S_1 = S_2\), то есть: \(45 \cdot x = 40 \cdot (x + 1)\)
- Решим уравнение:
- Раскроем скобки: \(45x = 40x + 40\)
- Переносим \(40x\) в левую часть: \(45x — 40x = 40\)
- \(5x = 40\)
- Разделим обе части на 5: \(x = 8\)
- Проверка:
- Первый человек проходит за \(x + 1 = 8 + 1 = 9\) дней: \(S_1 = 40 \cdot 9 = 360 \, \text{вёрст}\).
- Второй человек проходит за \(x = 8\) дней: \(S_2 = 45 \cdot 8 = 360 \, \text{вёрст}\).
- Расстояния совпадают, значит, решение верное.
Ответ:
Второй человек догонит первого через 8 дней.
Алгебра
