Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 176 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
По шоссе идут две машины с одной и той же скоростью. Если первая увеличит скорость на 10км/ч, а вторая уменьшит скорость на 10км/ч, то первая за 2 ч пройдет столько же, сколько вторая за 3 ч. С какой скоростью идут автомашины?
Решение задачи
Условие: По шоссе идут две машины с одной и той же скоростью. Если первая увеличит скорость на 10 км/ч, а вторая уменьшит скорость на 10 км/ч, то первая за 2 часа пройдет столько же, сколько вторая за 3 часа. Найти скорость, с которой идут машины.
Решение:
Обозначим переменные:
Скорость каждой машины — x (км/ч).
Скорость первой машины после увеличения: x + 10 (км/ч).
Скорость второй машины после уменьшения: x - 10 (км/ч).
Составим уравнение на основе условия:
Расстояние, которое проходит первая машина за 2 часа: S₁ = 2 · (x + 10)
Расстояние, которое проходит вторая машина за 3 часа: S₂ = 3 · (x - 10)
По условию: S₁ = S₂, то есть:
2 · (x + 10) = 3 · (x - 10)
Решим уравнение:
Раскроем скобки: 2x + 20 = 3x - 30
Переносим все слагаемые с x в одну сторону, а числа — в другую:
20 + 30 = 3x - 2x
50 = x
Проверка:
Скорость машин: x = 50 км/ч.
Скорость первой машины после увеличения: x + 10 = 50 + 10 = 60 км/ч.
Скорость второй машины после уменьшения: x - 10 = 50 - 10 = 40 км/ч.
Расстояние, пройденное первой машиной за 2 часа: 2 · 60 = 120 км.
Расстояние, пройденное второй машиной за 3 часа: 3 · 40 = 120 км.
Расстояния совпадают, значит, решение верное.
Ответ:
Скорость машин: 50 км/ч.
Алгебра
