Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1232 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что если \( y \) есть среднее арифметическое \( x \) и \( z \), то \( x^4 + 2x^3z — 2xz^3 — z^4 — 4x^2y^2 + 4y^2z^2 = 0 \)
\(x^4 + 2x^3z — 2xz^3 — z^4 — 4x^2y^2 + 4y^2z^2 = 0\)
\(y = \frac{x + z}{2}\) — среднее арифметическое \(x\) и \(z\).
\(2y = x + z\)
\(4y^2 = (x + z)^2\).
Подставим в выражение \(4y^2\):
\(x^4 + 2x^3z — 2xz^3 — z^4 = x^2(x + z)^2 + z^2(x + z)^2 = 0\)
\(x^4 + 2x^3z — 2xz^3 — z^4 — x^2(x^2 + 2xz + z^2) + z^2(x^2 + 2xz + z^2) = 0\)
\(x^4 + 2x^3z — 2xz^3 — z^4 — x^4 — 2x^3z — x^2z^2 + z^2x^2 + 2xz^3 + z^4 = 0\)
\(0 = 0\).
Дано уравнение:
\( x^4 + 2x^3z — 2xz^3 — z^4 — 4x^2y^2 + 4y^2z^2 = 0 \)
где \( y \) — среднее арифметическое \( x \) и \( z \), то есть:
\( y = \frac{x + z}{2} \)
Следовательно, \( 2y = x + z \) и \( 4y^2 = (x + z)^2 \).
Шаг 1: Подстановка выражения для \( 4y^2 \)
Подставим \( 4y^2 = (x + z)^2 \) в уравнение:
\( x^4 + 2x^3z — 2xz^3 — z^4 = x^2(x + z)^2 + z^2(x + z)^2 \)
Шаг 2: Раскрытие скобок
Раскроем скобки в правой части уравнения:
\( x^4 + 2x^3z — 2xz^3 — z^4 = x^2(x^2 + 2xz + z^2) + z^2(x^2 + 2xz + z^2) \)
Это преобразуется в:
\( x^4 + 2x^3z — 2xz^3 — z^4 = x^4 + 2x^3z + x^2z^2 + z^2x^2 + 2xz^3 + z^4 \)
Шаг 3: Упрощение и проверка
Упростим уравнение, вычитая одинаковые члены слева и справа:
\( x^4 + 2x^3z — 2xz^3 — z^4 — x^4 — 2x^3z — x^2z^2 + z^2x^2 + 2xz^3 + z^4 = 0 \)
После сокращения всех членов получаем:
\( 0 = 0 \)
Алгебра
