Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1231 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что не существует целых коэффициентов a, b, c и d таких, что значение многочлена ax³ + bx² + cx + d равно 1 при х = 19 и равно 2 при х = 62.
ax³ + bx² + cx + d.
При x = 19 и x = 62:
(19³a + 19²b + 19c + d = 1 | — (-1)
623a + 622b + 62c + d = 2
-19³a — 19²b — 19c — d = -1
+ (623a + 622b + 62c + d = 2
(623a — 193a) + (622b — 192b) + (62c — 19c) = 2 — 1
a(623 — 193) + b(622 — 192) + c(62 — 19) = 1
a(62 — 19)(622 + 62 . 19 + 192) + b(62 — 19)(62 + 19) + 43c = 1
43a(622 + 62 . 19 + 192) + 43 . 81 . b + 43c = 1 | : 43
a(622 + 62 . 19 + 192) + 81b + c = 1/43
Так как значение выражения равно 1/43 — дробное число, то целых коэффициентов a, b, c и d не существует.
Рассмотрим многочлен:
ax3 + bx2 + cx + d
При x = 19:
193a + 192b + 19c + d = 1
При x = 62:
623a + 622b + 62c + d = 2
Вычитание уравнений:
(623 — 193)a + (622 — 192)b + (62 — 19)c = 1
Подсчет разностей:
- 623 — 193 = (62 — 19)(622 + 62 · 19 + 192)
- 622 — 192 = (62 — 19)(62 + 19)
- 62 — 19 = 43
Подстановка разностей:
43a(622 + 62 · 19 + 192) + 43b(62 + 19) + 43c = 1
Разделим на 43:
a(622 + 62 · 19 + 192) + b(62 + 19) + c = 1/43
Анализ:
Правая часть уравнения 1/43 является дробным числом. Это означает, что для целых a, b, c и d уравнение не может быть выполнено, так как сумма целых чисел не может быть дробным числом.
Алгебра
