Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1230 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что уравнение x² — y² = 30 не имеет целых решений.
x² — y² = 30
(x — y)(x + y) = 30
Если (x — y) и (x + y) – четные числа, то их значение должно делиться на 4. Так как 30 не делится на 4, то решений нет.
Если (x — y) и (x + y) – нечетные числа, то при их перемножении получится нечетное число. Так как 30 – четное число, то решений нет.
Так как (x — y) и (x + y) не могут быть четным и нечетным числами, то и x² — y² = 30 не имеет целых решений.
Рассмотрим уравнение:
x2 — y2 = 30
Перепишем его как произведение:
(x — y)(x + y) = 30
Анализ возможных случаев:
- Оба множителя четные:
- Если (x — y) и (x + y) четные, то их произведение должно делиться на 4.
- Но 30 не делится на 4, значит, таких решений нет.
- Оба множителя нечетные:
- Если (x — y) и (x + y) нечетные, то их произведение будет нечетным.
- Но 30 четное, значит, таких решений тоже нет.
- Один четный, другой нечетный:
- Это невозможно, так как сумма и разность двух чисел одной четности не могут быть четным и нечетным одновременно.
Вывод:
Уравнение x2 — y2 = 30 не имеет целых решений.
Алгебра
