Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1224 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
а) x8 + x4 — 2;
б) a5 — a² — a — 1;
в) n4 + 4;
г) n4 + n² + 1
a) \(x^8 + x^4 — 2 = x^8 + x^4 — 1 — 1 = (x^8 — 1) + (x^4 — 1) =\)
\((x^4 — 1)(x^4 + 1) + (x^2 — 1)(x^2 + 1) =\)
\((x^2 — 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1) + (x — 1)(x + 1)(x^2 + 1) =\)
\((x — 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1) + (x — 1)(x + 1)(x^2 + 1) =\)
\((x — 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1 + 1) =\)
\((x — 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 2)\);
б) \(a^5 — a^2 — a — 1 = (a^5 — a) — (a^2 + 1) =\)
\(a(a^4 — 1) — (a^2 + 1) = a(a^2 — 1)(a^2 + 1) — (a^2 + 1) =\)
\((a^2 + 1)(a(a^2 — 1) — 1) = (a^2 + 1)(a^3 — a — 1)\);
в) \(n^4 + 4 = n^4 + 4 + 4n^2 — 4n^2 = (n^4 + 4 + 4n^2) — 4n^2 =\)
\((n^2 + 2)^2 — (2n)^2 = (n^2 + 2 — 2n)(n^2 + 2 + 2n)\);
г) \(n^4 + n^2 + 1 = n^4 + n^2 + 1 + n^2 — n^2 = (n^4 + 2n^2 + 1) — n^2 =\)
\((n^2 + 1) — n^2 = (n^2 + 1 + n)(n^2 + 1 — n)\).
а) \(x^8 + x^4 — 2\)
Рассмотрим выражение:
x^8 + x^4 — 2
\]
Перепишем его следующим образом:
= x^8 + x^4 — 1 — 1 = (x^8 — 1) + (x^4 — 1)
\]
Раскладываем на множители:
= (x^4 — 1)(x^4 + 1) + (x^2 — 1)(x^2 + 1)
\]
Далее:
= (x^2 — 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1) + (x — 1)(x + 1)(x^2 + 1)
\]
Общим множителем является \((x — 1)(x + 1)(x^2 + 1)\):
= (x — 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1 + 1)
\]
Окончательно:
= (x — 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 2)
\]
б) \(a^5 — a^2 — a — 1\)
Рассмотрим выражение:
a^5 — a^2 — a — 1
\]
Перепишем его следующим образом:
= (a^5 — a) — (a^2 + 1)
\]
Раскладываем на множители:
= a(a^4 — 1) — (a^2 + 1) = a(a^2 — 1)(a^2 + 1) — (a^2 + 1)
\]
Выносим общий множитель \((a^2 + 1)\):
= (a^2 + 1)(a(a^2 — 1) — 1)
\]
Окончательно:
= (a^2 + 1)(a^3 — a — 1)
\]
в) \(n^4 + 4\)
Рассмотрим выражение:
n^4 + 4
\]
Перепишем его следующим образом:
= n^4 + 4 + 4n^2 — 4n^2
\]
Группируем и раскладываем на множители:
= (n^4 + 4 + 4n^2) — 4n^2 = (n^2 + 2)^2 — (2n)^2
\]
Используем разность квадратов:
= (n^2 + 2 — 2n)(n^2 + 2 + 2n)
\]
г) \(n^4 + n^2 + 1\)
Рассмотрим выражение:
n^4 + n^2 + 1
\]
Перепишем его следующим образом:
= n^4 + n^2 + 1 + n^2 — n^2 = (n^4 + 2n^2 + 1) — n^2
\]
Раскладываем на множители:
= (n^2 + 1) — n^2 = (n^2 + 1 + n)(n^2 + 1 — n)
\]
Алгебра
