Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1223 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Если х ≠ 0 или у ≠ 0, то значение выражения 15х² — 18ху + 15у² положительно. Докажите это.
15x² — 18xy + 15y² = 6x² + 9x² — 18xy + 6x² + 9x² = = (9x² — 18xy + 9x²) + 6x² + 6x² = (3x — 3y)² + 6x² + 9x².
Так как получилась сумма квадратов, а квадрат любого числа есть положительное число, то и значение всего выражения при x ≠ 0 и y ≠ 0 будет положительно.
Рассмотрим выражение:
15x^2 — 18xy + 15y^2
\]
Перепишем его следующим образом:
= 6x^2 + 9x^2 — 18xy + 6y^2 + 9y^2
\]
Группируем и преобразуем в сумму квадратов:
= (9x^2 — 18xy + 9y^2) + 6x^2 + 6y^2
\]
Выражение в скобках можно записать как квадрат:
= (3x — 3y)^2 + 6x^2 + 9y^2
\]
Таким образом, выражение представлено как сумма квадратов:
= (3x — 3y)^2 + 6x^2 + 9y^2
\]
Квадрат любого числа неотрицателен, и сумма квадратов положительна, если хотя бы одно из чисел не равно нулю.
Следовательно, если \(x \neq 0\) или \(y \neq 0\), то выражение \(15x^2 — 18xy + 15y^2\) будет положительным.
Алгебра
