Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1218 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Найдите наименьшее натуральное число, которое после умножения на 2 станет квадратом, а после умножения на 3 — кубом натурального числа.
Вот извлечённый текст из изображения:
Пусть x — число. По условию 2x = a² и 3x = c³. Так как 2x = a², то x должно быть кратно 2. Так как 3x = c³, то c³ кратно 3. Так как x кратно 2 и 3, то
3x = (2 . 3 . c)³ = 2³.3 . c³ = 16.27 . c³ = 216c³. Тогда x = 216c³ : 3 = 72c³.
При c = 1 (наименьшее натуральное число): x = 72 — 1 = 72. Ответ: 72.
Пусть \( x \) — искомое число.
По условию задачи:
- После умножения на 2, \( 2x = a^2 \) — квадрат натурального числа.
- После умножения на 3, \( 3x = c^3 \) — куб натурального числа.
Из первого условия \( 2x = a^2 \) следует, что \( x \) должно быть кратно 2.
Из второго условия \( 3x = c^3 \) следует, что \( x \) должно быть кратно 3.
Таким образом, \( x \) должно быть кратно 6.
Рассмотрим выражение \( 3x = c^3 \). Поскольку \( x \) кратно 6, то можно записать:
\( 3x = 3 \cdot 2 \cdot k = 6k \), где \( k \) — некоторое натуральное число.
Тогда:
\( 3x = 6k = c^3 \).
Так как \( 6 = 2 \cdot 3 \), то \( c^3 \) должно быть кратно 6.
Пусть \( c = 6m \), тогда:
\( c^3 = (6m)^3 = 216m^3 \).
Отсюда:
\( 3x = 216m^3 \) и \( x = \frac{216m^3}{3} = 72m^3 \).
Для нахождения наименьшего натурального числа, положим \( m = 1 \):
\( x = 72 \times 1^3 = 72 \).
Таким образом, наименьшее натуральное число \( x \), которое удовлетворяет условиям задачи, равно 72.
Алгебра
