Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1216 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Постройте график уравнения:
а) у + |y| = x;
б) y = x|y|.
Решение систем уравнений:
а) \( y + |y| = x \)
1. При \( y \geq 0 \):
Когда \( y \) больше или равно 0, абсолютное значение \( |y| \) равно \( y \), то есть \( |y| = y \). Подставляем это в исходное уравнение:
\( y + y = x \)
\( 2y = x \)
\( y = \frac{x}{2} \)
Таким образом, при \( y \geq 0 \), \( y = \frac{x}{2} \).
2. При \( y < 0 \):
Когда \( y \) меньше 0, абсолютное значение \( |y| \) равно \( -y \), то есть \( |y| = -y \). Подставляем это в исходное уравнение:
\( y — y = x \)
\( x = 0 \)
Таким образом, при \( y < 0 \), \( x = 0 \), независимо от значения \( y \).
Ответ: При \( y \geq 0 \), \( y = \frac{x}{2} \); при \( y < 0 \), \( x = 0 \).
б) \( y = x|y| \)
1. При \( y > 0 \):
Когда \( y \) больше 0, абсолютное значение \( |y| \) равно \( y \), то есть \( |y| = y \). Подставляем это в исходное уравнение:
\( y = xy \)
\( y(1 — x) = 0 \)
Это уравнение выполняется, если \( x = 1 \), так как \( y \neq 0 \). Таким образом, при \( y > 0 \), \( x = 1 \).
2. При \( y < 0 \):
Когда \( y \) меньше 0, абсолютное значение \( |y| \) равно \( -y \), то есть \( |y| = -y \). Подставляем это в исходное уравнение:
\( y = -xy \)
\( y(1 + x) = 0 \)
Это уравнение выполняется, если \( x = -1 \), так как \( y \neq 0 \). Таким образом, при \( y < 0 \), \( x = -1 \).
3. При \( y = 0 \):
Когда \( y = 0 \), уравнение \( 0 = x \cdot 0 \) выполняется для любого \( x \). Таким образом, при \( y = 0 \), \( x \) может быть любым числом.
Ответ: При \( y > 0 \), \( x = 1 \); при \( y < 0 \), \( x = -1 \); при \( y = 0 \), \( x \) — любое число.
