ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1216 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график уравнения:
а) у + |y| = x;
б) y = x|y|.

Решение систем уравнений:

а) \( y + |y| = x \)

1. При \( y \geq 0 \):

Когда \( y \) больше или равно 0, абсолютное значение \( |y| \) равно \( y \), то есть \( |y| = y \). Подставляем это в исходное уравнение:

\( y + y = x \)

\( 2y = x \)

\( y = \frac{x}{2} \)

Таким образом, при \( y \geq 0 \), \( y = \frac{x}{2} \).

2. При \( y < 0 \):

Когда \( y \) меньше 0, абсолютное значение \( |y| \) равно \( -y \), то есть \( |y| = -y \). Подставляем это в исходное уравнение:

\( y — y = x \)

\( x = 0 \)

Таким образом, при \( y < 0 \), \( x = 0 \), независимо от значения \( y \).

Ответ: При \( y \geq 0 \), \( y = \frac{x}{2} \); при \( y < 0 \), \( x = 0 \).

б) \( y = x|y| \)

1. При \( y > 0 \):

Когда \( y \) больше 0, абсолютное значение \( |y| \) равно \( y \), то есть \( |y| = y \). Подставляем это в исходное уравнение:

\( y = xy \)

\( y(1 — x) = 0 \)

Это уравнение выполняется, если \( x = 1 \), так как \( y \neq 0 \). Таким образом, при \( y > 0 \), \( x = 1 \).

2. При \( y < 0 \):

Когда \( y \) меньше 0, абсолютное значение \( |y| \) равно \( -y \), то есть \( |y| = -y \). Подставляем это в исходное уравнение:

\( y = -xy \)

\( y(1 + x) = 0 \)

Это уравнение выполняется, если \( x = -1 \), так как \( y \neq 0 \). Таким образом, при \( y < 0 \), \( x = -1 \).

3. При \( y = 0 \):

Когда \( y = 0 \), уравнение \( 0 = x \cdot 0 \) выполняется для любого \( x \). Таким образом, при \( y = 0 \), \( x \) может быть любым числом.

Ответ: При \( y > 0 \), \( x = 1 \); при \( y < 0 \), \( x = -1 \); при \( y = 0 \), \( x \) — любое число.