ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1211 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что остаток от деления простого числа на 30 есть простое число или единица.

Пусть х — число, тогда у — частное, а с — остаток. Тогда, x = 30y + с.
Разложим 30 на простые множители:
x = 30y + c = 2 . 3 . 5 . y + c.
Если с будет кратно 2, то и число х будет четным числом, что противоречит условию.
Если с будет кратно 3, то с = 3р, значит x = 30y + 3p = 3(10y + p).
Остаток не может быть кратным 3, тк число х будет составным числом.
Если с будет кратно 5, то с = 5р, значит x = 30y + 5p = 5(6y + p).
Остаток не может быть кратным 6, тк число х будет составным числом. Тогда с = 1, 7, 11, 13, 17, 23, 29.
Значит, остаток от деления простого числа на 30 есть простое число или единица.

Пусть x — простое число. Мы должны доказать, что остаток от деления этого числа на 30 является простым числом или единицей.

Рассмотрим выражение:

Если x делится на 30 с остатком c, то:

x = 30y + c, где y — целое число, а 0 ≤ c < 30.

Разложение 30 на простые множители:

30 можно разложить как 2 * 3 * 5.

Анализ остатков:

• Если c кратно 2, то x будет чётным, а значит, составным, если x > 2.
• Если c кратно 3, то x = 3(10y + p), и x будет составным, если x > 3.
• Если c кратно 5, то x = 5(6y + p), и x будет составным, если x > 5.

Возможные значения для c:

Поскольку c не может быть кратным 2, 3 или 5, возможные значения для c — это числа, которые не делятся на 2, 3 или 5, кроме 0:

c = 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

Проверка значений:

Все перечисленные значения c (кроме 1) являются простыми числами. Таким образом, мы видим, что остаток от деления простого числа на 30 действительно является простым числом или единицей.

Вывод:

Таким образом, мы доказали, что остаток от деления простого числа на 30 всегда является простым числом или единицей.