Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1211 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что остаток от деления простого числа на 30 есть простое число или единица.
Пусть х — число, тогда у — частное, а с — остаток. Тогда, x = 30y + с.
Разложим 30 на простые множители:
x = 30y + c = 2 . 3 . 5 . y + c.
Если с будет кратно 2, то и число х будет четным числом, что противоречит условию.
Если с будет кратно 3, то с = 3р, значит x = 30y + 3p = 3(10y + p).
Остаток не может быть кратным 3, тк число х будет составным числом.
Если с будет кратно 5, то с = 5р, значит x = 30y + 5p = 5(6y + p).
Остаток не может быть кратным 6, тк число х будет составным числом. Тогда с = 1, 7, 11, 13, 17, 23, 29.
Значит, остаток от деления простого числа на 30 есть простое число или единица.
Пусть x — простое число. Мы должны доказать, что остаток от деления этого числа на 30 является простым числом или единицей.
Рассмотрим выражение:
Если x делится на 30 с остатком c, то:
x = 30y + c, где y — целое число, а 0 ≤ c < 30.
Разложение 30 на простые множители:
30 можно разложить как 2 * 3 * 5.
Анализ остатков:
- Если
cкратно 2, тоxбудет чётным, а значит, составным, еслиx > 2. - Если
cкратно 3, тоx = 3(10y + p), иxбудет составным, еслиx > 3. - Если
cкратно 5, тоx = 5(6y + p), иxбудет составным, еслиx > 5.
Возможные значения для c:
Поскольку c не может быть кратным 2, 3 или 5, возможные значения для c — это числа, которые не делятся на 2, 3 или 5, кроме 0:
c = 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
Проверка значений:
Все перечисленные значения c (кроме 1) являются простыми числами. Таким образом, мы видим, что остаток от деления простого числа на 30 действительно является простым числом или единицей.
Вывод:
Таким образом, мы доказали, что остаток от деления простого числа на 30 всегда является простым числом или единицей.
Алгебра
