Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1193 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Автомобиль проделал путь за 8 ч. Сначала он ехал со скоростью 40 км/ч. Весь этот путь он мог бы проехать за то же время, если бы ехал со скростью 45 км/ч. Сколько часов ехал автомобиль со скростью 40 км/ч и сколько со скоростью 60 км/ч?
Всего — 8 ч
60 км/ч — ? ч
40 км/ч — ? ч
45 км/ч — 8 ч
Решение:
Пусть x ч — 40 км/ч, y ч — 60 км/ч.
Составим и решим уравнение:
\[
\begin{cases}
x + y = 8 \\
40x + 60y = 45 \cdot 8
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x + y = 8 \\
40x + 60y = 360 \, | \, : 20
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x + y = 8 \\
2x + 3y = 18
\end{cases}
\]
Решим систему уравнений:
\[
\begin{cases}
x + y = 8 \\
2x + 3y = 18
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-2x — 2y = -16 \\
2x + 3y = 18
\end{cases}
\]
Сложим уравнения:
\[
y = 2
\]
Подставим y в первое уравнение:
\[
x + 2 = 8
\]
\[
x = 6
\]
Ответ: 6 часов со скоростью 40 км/ч; 2 часа со скоростью 60 км/ч.
- Обозначим:
- \( x \) — время в часах, которое автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч.
- \( y \) — время в часах, которое автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч.
- Составим уравнения:
- Общее время в пути: \( x + y = 8 \)
- Общий путь: \( 40x + 60y \)
- Этот же путь со скоростью 45 км/ч: \( 45 \times 8 = 360 \) км
- Уравнение пути: \( 40x + 60y = 360 \)
- Решаем систему уравнений:
- Уравнение 1: \( x + y = 8 \)
- Уравнение 2: \( 40x + 60y = 360 \)
- Из уравнения 1 выразим \( y \): \( y = 8 — x \)
- Подставим в уравнение 2:
- \( 40x + 60(8 — x) = 360 \)
- \( 40x + 480 — 60x = 360 \)
- \( -20x + 480 = 360 \)
- \( -20x = 360 — 480 \)
- \( -20x = -120 \)
- \( x = 6 \)
- Найдем \( y \):
- \( y = 8 — x = 8 — 6 = 2 \)
- Ответ: 6 часов со скоростью 40 км/ч; 2 часа со скоростью 60 км/ч.
Алгебра
