Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1192 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
(Для работы в парах.) Напишите уравнение вида y = kx + b, график которого проходит через точки: а) М (-1; 1) и Р (4; 4); б) А (-3; 3) и В (3; -3).
1) Обсудите друг с другом ход решения задачи.
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли составлены уравнения, построив соответсвующие графики.
y = kx + b
а) М (-1; 1) и Р (4; 4):
1 = -k + b
4 = 4k + b
5k = 3
k = 0,6
4k + b = 4
b = 4 — 2,4
b = 1,6
Уравнение: y = 0,6x + 1,6
б) А (-3; 3) и В (3; -3):
3 = -3k + b
-3 = 3k + b
b = 0
3k = -3
k = -1
Уравнение: y = -x
Решение задачи а)
Точки: M(-1, 1) и P(4, 4)
- Записываем уравнения для каждой точки:
- Для M(-1, 1): \( 1 = -k + b \)
- Для P(4, 4): \( 4 = 4k + b \)
- Решаем систему уравнений:
- Из первого уравнения: \( b = 1 + k \)
- Подставляем во второе уравнение: \( 4 = 4k + (1 + k) \)
- Упрощаем: \( 4 = 5k + 1 \)
- Решаем относительно k: \( 5k = 3 \) => \( k = 0.6 \)
- Находим b: \( b = 1 + 0.6 = 1.6 \)
- Уравнение прямой: \( y = 0.6x + 1.6 \)
Решение задачи б)
Точки: A(-3, 3) и B(3, -3)
- Записываем уравнения для каждой точки:
- Для A(-3, 3): \( 3 = -3k + b \)
- Для B(3, -3): \( -3 = 3k + b \)
- Решаем систему уравнений:
- Вычитаем второе уравнение из первого: \( 6 = -6k \)
- Решаем относительно k: \( k = -1 \)
- Подставляем значение k в первое уравнение: \( 3 = -3(-1) + b \)
- Находим b: \( b = 0 \)
- Уравнение прямой: \( y = -x \)
Алгебра
