Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1188 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Решите систему уравнений:
a) 8x + 5y = 20, 1,6x + 2y = 0;
б) \(\frac{1}{7}x — \frac{1}{13}y = 1\), 13x — 7y = 5;
в) -1,8x + 2,4y = 1, 3x — 4y = 5;
г) \(\frac{2}{3}x — \frac{1}{8}y = \frac{1}{2}\), -16x + 3y = 12.
1. Система (а): Решение — (5, -4).
2. Система (б), (в), (г): Нет решения.
Система уравнений (а):
- Даны уравнения:
\[
\begin{cases}
8x + 5y = 20 \\
1.6x + 2y = 0
\end{cases}
\] - Умножим второе уравнение на 5:
\[
8x + 5y = 20 \\
8x + 10y = 0
\] - Вычтем первое уравнение из второго:
\[
(8x + 10y) — (8x + 5y) = 0 — 20 \quad \Rightarrow \quad 5y = -20 \quad \Rightarrow \quad y = -4
\] - Подставим \( y = -4 \) в первое уравнение:
\[
8x + 5(-4) = 20 \quad \Rightarrow \quad 8x — 20 = 20 \quad \Rightarrow \quad 8x =\]
\[40 \quad \Rightarrow \quad x = 5\] - Таким образом, решение системы:
\[
(x, y) = (5, -4)
\]
Система уравнений (б):
- Даны уравнения:
\[
\begin{cases}
\frac{1}{7}x — \frac{1}{13}y = 1 \\
13x — 7y = 5
\end{cases}
\] - Умножим первое уравнение на 91:
\[
13x — 7y = 91 \\
13x — 7y = 5
\] - Уравнения противоречивы, так как:
\[
91 \neq 5
\] - Таким образом, решение системы:
Нет решения.
Система уравнений (в):
- Даны уравнения:
\[
\begin{cases}
-1.8x + 2.4y = 1 \\
3x — 4y = 5
\end{cases}
\] - Умножим второе уравнение на 0.6:
\[
-1.8x + 2.4y = 1 \\
-1.8x + 2.4y = 3
\] - Уравнения противоречивы, так как:
\[
1 \neq 3
\] - Таким образом, решение системы:
Нет решения.
Система уравнений (г):
- Даны уравнения:
\[
\begin{cases}
\frac{2}{3}x — \frac{1}{8}y = \frac{1}{2} \\
-16x + 3y = 12
\end{cases}
\] - Умножим первое уравнение на 24:
\[
16x — 3y = 12 \\
-16x + 3y = 12
\] - Уравнения противоречивы, так как:
\[
0 \neq 24
\] - Таким образом, решение системы:
Нет решения.
Алгебра
