Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1186 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Решите систему уравнений:
a)
\[
\begin{cases}
\frac{x}{5} = 1 — \frac{y}{15} \\
2x — 5y = 0
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
3m + 5n = 1 \\
\frac{m}{4} + \frac{3n}{5} = 1
\end{cases}
\]
в)
\[
\begin{cases}
4x — 3y = 1 \\
\frac{2x + 1}{6} = \frac{9 — 5y}{8}
\end{cases}
\]
г)
\[
\begin{cases}
3q = 4p — 7 \\
\frac{1 — 3q}{4} = \frac{4 — 2p}{3}
\end{cases}
\]
1. Система (а): Ответ: \( \left(4 \frac{7}{17}, 1 \frac{13}{17}\right) \)
2. Система (б): Ответ: \( n = 5 \) и \( m = -8 \)
3. Система (в): Ответ: \( (1, 1) \)
4. Система (г): Ответ: \( p = 2 \) и \( q = \frac{1}{3} \)
Система уравнений (а)
\( \begin{cases}
\frac{x}{5} = 1 — \frac{y}{15} \\
2x — 5y = 0
\end{cases} \)
Решение:
- Умножим первое уравнение на 15: \( 3x = 15 — y \)
- Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 15 — 3x \)
- Подставим \( y \) во второе уравнение: \( 2x — 5(15 — 3x) = 0 \)
- Решая уравнение, получаем \( x = \frac{75}{17} \)
- Подставляем \( x \) в \( y = 15 — 3x \), получаем \( y = \frac{13}{17} \)
Ответ: \( \left(4 \frac{7}{17}, 1 \frac{13}{17}\right) \)
Система уравнений (б)
\( \begin{cases}
3m + 5n = 1 \\
\frac{m}{4} + \frac{3n}{5} = 1
\end{cases} \)
Решение:
- Умножим второе уравнение на 20: \( 5m + 12n = 20 \)
- Из первого уравнения выразим \( m \): \( m = \frac{1 — 5n}{3} \)
- Подставим \( m \) во второе уравнение: \( 5\left(\frac{1 — 5n}{3}\right) + 12n = 20 \)
- Решая уравнение, получаем \( n = 5 \)
- Подставляем \( n \) в \( m = \frac{1 — 5n}{3} \), получаем \( m = -8 \)
Ответ: \( n = 5 \) и \( m = -8 \)
Система уравнений (в)
\( \begin{cases}
4x — 3y = 1 \\
\frac{2x+1}{6} = \frac{9-5y}{8}
\end{cases} \)
Решение:
- Умножим второе уравнение на 24: \( 4(2x + 1) = 3(9 — 5y) \)
- Приведем к виду: \( 8x + 4 = 27 — 15y \)
- Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = \frac{4x — 1}{3} \)
- Подставим \( y \) во второе уравнение: \( 8x + 15\left(\frac{4x — 1}{3}\right) = 27 — 4 \)
- Решая уравнение, получаем \( x = 1 \)
- Подставляем \( x \) в \( y = \frac{4x — 1}{3} \), получаем \( y = 1 \)
Ответ: \( (1, 1) \)
Система уравнений (г)
\( \begin{cases}
3q = 4p — 7 \\
\frac{1-3q}{4} = \frac{4-2p}{3}
\end{cases} \)
Решение:
- Умножим второе уравнение на 12: \( 3(1 — 3q) = 4(4 — 2p) \)
- Приведем к виду: \( 3 — 9q = 16 — 8p \)
- Из первого уравнения выразим \( q \): \( q = \frac{4p — 7}{3} \)
- Подставим \( q \) во второе уравнение: \( 9\left(\frac{4p — 7}{3}\right) + 8p = 16 — 3 \)
- Решая уравнение, получаем \( p = 2 \)
- Подставляем \( p \) в \( q = \frac{4p — 7}{3} \), получаем \( q = \frac{1}{3} \)
Ответ: \( p = 2 \) и \( q = \frac{1}{3} \)
Алгебра
