Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1185 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Найдите решение системы уравнений:
a)
\[
\begin{cases}
6(x + y) = 8 + 2x — 3y, \\
5(y — x) = 5 + 3x + 2y;
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
-2(2x + 1) + 1,5 = 3(y — 2) — 6x, \\
11,5 — 4(3 — x) = 2y — (5 — x);
\end{cases}
\]
в)
\[
\begin{cases}
4(2x — y + 3) — 3(x — 2y + 3) = 48, \\
3(3x — 4y + 3) + 4(4x — 2y — 9) = 48;
\end{cases}
\]
г)
\[
\begin{cases}
84 + 3(x — 3y) = 36x — 4(y + 17), \\
10(x — y) = 3y + 4(1 — x).
\end{cases}
\]
- Система (a): Ответ: (-0.25, 1)
- Система (б): Ответ: (-0.5, 1.5)
- Система (в): Ответ: (7, 5)
- Система (г): Ответ: (4, 4)
Система уравнений (a)
\( \begin{cases}
6(x + y) = 8 + 2x — 3y \\
5(y — x) = 5 + 3x + 2y
\end{cases} \)
Решение:
- Приведем первое уравнение к виду: \( 6x + 6y — 2x + 3y = 8 \) → \( 4x + 9y = 8 \)
- Приведем второе уравнение к виду: \( 5y — 5x — 3x — 2y = 5 \) → \( 3y — 8x = 5 \)
- Получаем систему:
\( \begin{cases}
4x + 9y = 8 \\
3y — 8x = 5
\end{cases} \) - Из второго уравнения выразим \( x \): \( 3y = 5 + 8x \) → \( x = \frac{3y — 5}{8} \)
- Подставим \( x \) во второе уравнение: \( 4\left(\frac{3y — 5}{8}\right) + 9y = 8 \)
- Решая уравнение, получаем \( y = 1 \)
- Подставляем \( y = 1 \) в \( x = \frac{3y — 5}{8} \), получаем \( x = -0.25 \)
Ответ: \( (-0.25, 1) \)
Система уравнений (б)
\( \begin{cases}
-2(2x + 1) + 1.5 = 3(y — 2) — 6x \\
11.5 — 4(3 — x) = 2y — (5 — x)
\end{cases} \)
Решение:
- Приведем первое уравнение к виду: \( -4x — 2 + 1.5 = 3y — 6 — 6x \) → \( -4x — 3y + 6x = -6 + 2 — 1.5 \)
- Приведем второе уравнение к виду: \( 11.5 — 12 + 4x = 2y — 5 + x \) → \( 4x — 2y — x = -5 — 11.5 + 12 \)
- Получаем систему:
\( \begin{cases}
4x — 2y = -4.5 \\
6x — 4y = -9
\end{cases} \) - Из второго уравнения выразим \( x \): \( 6x = 4y — 9 \) → \( x = \frac{4y — 9}{6} \)
- Подставим \( x \) во второе уравнение: \( 4\left(\frac{4y — 9}{6}\right) — 2y = -4.5 \)
- Решая уравнение, получаем \( y = 1.5 \)
- Подставляем \( y = 1.5 \) в \( x = \frac{4y — 9}{6} \), получаем \( x = -0.5 \)
Ответ: \( (-0.5, 1.5) \)
Система уравнений (в)
\( \begin{cases}
4(2x — y + 3) — 3(x — 2y + 3) = 48 \\
3(3x — 4y + 3) + 4(4x — 2y — 9) = 48
\end{cases} \)
Решение:
- Приведем первое уравнение к виду: \( 8x — 4y + 12 — 3x + 6y — 9 = 48 \) → \( 5x + 2y = 45 \)
- Приведем второе уравнение к виду: \( 9x — 12y + 9 + 16x — 8y — 36 = 48 \) → \( 25x — 20y = 75 \)
- Получаем систему:
\( \begin{cases}
5x + 2y = 45 \\
25x — 20y = 75
\end{cases} \) - Из первого уравнения выразим \( x \): \( 5x = 45 — 2y \) → \( x = \frac{45 — 2y}{5} \)
- Подставим \( x \) во второе уравнение: \( 25\left(\frac{45 — 2y}{5}\right) — 20y = 75 \)
- Решая уравнение, получаем \( y = 5 \)
- Подставляем \( y = 5 \) в \( x = \frac{45 — 2y}{5} \), получаем \( x = 7 \)
Ответ: \( (7, 5) \)
Система уравнений (г)
\( \begin{cases}
84 + 3(x — 3y) = 36x — 4(y + 17) \\
10(x — y) = 3y + 4(1 — x)
\end{cases} \)
Решение:
- Приведем первое уравнение к виду: \( 84 + 3x — 9y = 36x — 4y — 68 \) → \( 3x — 9y — 36x + 4y = -68 — 84 \)
- Приведем второе уравнение к виду: \( 10x — 10y = 3y + 4 — 4x \) → \( 10x — 10y — 3y + 4x = 4 \)
- Получаем систему:
\( \begin{cases}
-33x — 5y = -152 \\
14x — 13y = 4
\end{cases} \) - Из первого уравнения выразим \( x \): \( -33x = -152 + 5y \) → \( x = \frac{-152 + 5y}{-33} \)
- Подставим \( x \) во второе уравнение: \( 14\left(\frac{-152 + 5y}{-33}\right) — 13y = 4 \)
- Решая уравнение, получаем \( y = 4 \)
- Подставляем \( y = 4 \) в \( x = \frac{-152 + 5y}{-33} \), получаем \( x = 4 \)
Ответ: \( (4, 4) \)
Алгебра
