Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1174 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что прямые х + у = 5, 2х — у = 16 и х + 2у = 3 пересекаются в одной точке. Каковы координаты этой точки?
x + y = 5
2x — y = 16
x + 2y = 3
x = 7
-y = 16 — 14
7 + 2y = 3
x = 7
y = -2
7 — 4 = 3
3 = 3
3x = 21
2x — y = 16
x + 2y = 3
x = 7
-y = 2
7 + 2y = 3
x = 7
y = -2
7 + 2 . (-2) = 3
График проходит через точку (7; -2).
Доказательство пересечения трёх прямых в одной точке
Даны три прямые:
- x + y = 5
- 2x — y = 16
- x + 2y = 3
Шаг 1: Найдём точку пересечения первых двух прямых
Имеем систему:
x + y = 5 2x - y = 16
Сложим уравнения, чтобы исключить y:
(x + y) + (2x - y) = 5 + 16 3x = 21 ⇒ x = 7
Подставим x = 7 в первое уравнение:
7 + y = 5 ⇒ y = 5 - 7 ⇒ y = -2 Получили точку пересечения первых двух прямых: (7; -2)
Шаг 2: Проверим, принадлежит ли точка (7; -2) третьей прямой
Подставим координаты x = 7 и y = -2 в уравнение третьей прямой:
x + 2y = 3 ⇒ 7 + 2·(-2) = 7 - 4 = 3 ✔️
Равенство верно, значит точка (7; -2) принадлежит и третьей прямой.
Таким образом, доказано, что все три прямые пересекаются в одной точке с координатами:
(7; -2)
Отдавайте приоритет не «шпаргалкам» с сухим итогом, а развернутым пошаговым решениям, которые помогают понять логику и уверенно применять метод в похожих заданиях — именно такие разборы собраны на этой странице. Материалы SmartGDZ подготовлены опытными педагогами, оформлены понятно и последовательно и полностью соответствуют действующим образовательным стандартам.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!