Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1144 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Постройте прямую у = 1/3х. Покажите штриховкой множество точек координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют неравенству:
а) у > 1/3x;
б) y < 1/3x.
Для задачи:
1. Постройте прямую: \( y = \frac{1}{3}x \).
2. Штриховка для неравенств:
— \( y > \frac{1}{3}x \): область выше прямой.
— \( y < \frac{1}{3}x \): область ниже прямой.
1. Построение прямой \( y = \frac{1}{3}x \)
Для построения прямой необходимо определить несколько точек, через которые она проходит:
- Точка 1: Когда \( x = 0 \), \( y = \frac{1}{3} \times 0 = 0 \). Это точка \( (0, 0) \).
- Точка 2: Когда \( x = 3 \), \( y = \frac{1}{3} \times 3 = 1 \). Это точка \( (3, 1) \).
Теперь мы можем соединить эти точки, чтобы получить прямую.
2. Определение и штриховка областей для неравенств
- Неравенство a): \( y > \frac{1}{3}x \)
Эта область находится выше прямой. Чтобы визуализировать это, мы можем штриховать пространство над прямой. - Неравенство б): \( y < \frac{1}{3}x \)
Эта область находится ниже прямой. Мы штрихуем пространство под прямой.
Построение графика на бумаге
- Нарисуйте оси координат. Обозначьте оси \( x \) и \( y \).
- Отметьте точки на прямой:
- Точка \( (0, 0) \) — начало координат.
- Точка \( (3, 1) \).
- Соедините точки прямой. Это ваша линия \( y = \frac{1}{3}x \).
- Штриховка областей:
- Область выше прямой (для \( y > \frac{1}{3}x \)) можно обозначить штриховкой вверх.
- Область ниже прямой (для \( y < \frac{1}{3}x \)) можно обозначить штриховкой вниз.
Пример на графике
Вот пример, как это может выглядеть на графике:
- Прямая проходит через точки \( (0, 0) \) и \( (3, 1) \).
- Область выше прямой (штриховка вверх) соответствует \( y > \frac{1}{3}x \).
- Область ниже прямой (штриховка вниз) соответствует \( y < \frac{1}{3}x \).
Заключение
Эти шаги помогут вам визуализировать решение задачи на графике. Для создания графика на компьютере можно использовать программное обеспечение для графиков или инструменты, такие как Python с библиотекой Matplotlib, но на бумаге достаточно следовать указанным шагам.
Алгебра
