ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1144 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Постройте прямую у = 1/3х. Покажите штриховкой множество точек координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют неравенству:
а) у > 1/3x;
б) y < 1/3x.

Для задачи:

1. Постройте прямую: \( y = \frac{1}{3}x \).

2. Штриховка для неравенств:
— \( y > \frac{1}{3}x \): область выше прямой.
— \( y < \frac{1}{3}x \): область ниже прямой.

1. Построение прямой \( y = \frac{1}{3}x \)

Для построения прямой необходимо определить несколько точек, через которые она проходит:

• Точка 1: Когда \( x = 0 \), \( y = \frac{1}{3} \times 0 = 0 \). Это точка \( (0, 0) \).
• Точка 2: Когда \( x = 3 \), \( y = \frac{1}{3} \times 3 = 1 \). Это точка \( (3, 1) \).

Теперь мы можем соединить эти точки, чтобы получить прямую.

2. Определение и штриховка областей для неравенств

• Неравенство a): \( y > \frac{1}{3}x \)
  Эта область находится выше прямой. Чтобы визуализировать это, мы можем штриховать пространство над прямой.
• Неравенство б): \( y < \frac{1}{3}x \)
  Эта область находится ниже прямой. Мы штрихуем пространство под прямой.

Построение графика на бумаге

• Нарисуйте оси координат. Обозначьте оси \( x \) и \( y \).
• Отметьте точки на прямой:
  • Точка \( (0, 0) \) — начало координат.
  • Точка \( (3, 1) \).
• Соедините точки прямой. Это ваша линия \( y = \frac{1}{3}x \).
• Штриховка областей:
  • Область выше прямой (для \( y > \frac{1}{3}x \)) можно обозначить штриховкой вверх.
  • Область ниже прямой (для \( y < \frac{1}{3}x \)) можно обозначить штриховкой вниз.

Пример на графике

Вот пример, как это может выглядеть на графике:

• Прямая проходит через точки \( (0, 0) \) и \( (3, 1) \).
• Область выше прямой (штриховка вверх) соответствует \( y > \frac{1}{3}x \).
• Область ниже прямой (штриховка вниз) соответствует \( y < \frac{1}{3}x \).

Заключение

Эти шаги помогут вам визуализировать решение задачи на графике. Для создания графика на компьютере можно использовать программное обеспечение для графиков или инструменты, такие как Python с библиотекой Matplotlib, но на бумаге достаточно следовать указанным шагам.