Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1143 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что все точки графика функции, заданной формулой y = -x² — 6x — 11, расположены в нижней полуплоскости.
\(y = -x^2 — 6x — 11 = -x^2 — 6x — 9 — 2 = -(x^2 + 6x + 9) — 2 =\)
\(-(x + 3)^2 — 2.\)
Так как \(-(x + 3)^2 < 0\) и \((-2) < 0\), то и при любом значении \(x\) будет отрицательное значение у функции, значит график будет расположен в нижней полуплоскости.
Анализ функции
Функция \(y = -x^2 — 6x — 11\)
Преобразуем уравнение, чтобы выделить полный квадрат:
\(y = -x^2 — 6x — 11\)
\(y = -(x^2 + 6x) — 11\)
\(y = -(x^2 + 6x + 9) + 9 — 11\)
\(y = -(x + 3)^2 — 2\)
Теперь видно, что функция имеет вид \(y = -(x + 3)^2 — 2\).
Анализ
Поскольку \((x + 3)^2 \geq 0\) для всех значений \(x\), то \(-(x + 3)^2 \leq 0\).
Прибавляя \(-2\), получаем, что \(y = -(x + 3)^2 — 2 \leq -2\).
Таким образом, для всех значений \(x\), значение \(y\) всегда будет меньше или равно \(-2\).
Вывод: Все точки графика функции находятся в нижней полуплоскости, так как \(y \leq -2\).
Алгебра
