Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1140 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) 0,064m³ + 1;
б) 0,027x³ — y³;
в) p6 + 8;
г) 27 — m6.
a) 0,064m³ + 1 = (0,4m)³ + 1³ = = (0,4m + 1)(0,16m² — 0,4m + 1);
б) 0,027x³ — y³ = (0,3x)³ — y³ = = (0,3x — y)(0,09x² + 0,3xy + y²);
в) p⁶ + 8 = (p²)³ + 2³ = (p² + 2)(p⁴ — 2p² + 4);
г) 27 — m⁶ = 3³ — (m²)³ = (3 — m²)(9 + 3m² + m⁴).
а) Разложение 0,064m³ + 1:
Это сумма кубов, которую можно разложить по формуле:
a³ + b³ = (a + b)(a² — ab + b²)
В нашем случае:
a = 0,4m, b = 1
Подставляем в формулу:
(0,4m + 1)((0,4m)² — 0,4m \cdot 1 + 1²)
Результат:
(0,4m + 1)(0,16m² — 0,4m + 1)
б) Разложение 0,027x³ — y³:
Это разность кубов, которую можно разложить по формуле:
a³ — b³ = (a — b)(a² + ab + b²)
В нашем случае:
a = 0,3x, b = y
Подставляем в формулу:
(0,3x — y)((0,3x)² + 0,3x \cdot y + y²)
Результат:
(0,3x — y)(0,09x² + 0,3xy + y²)
в) Разложение p⁶ + 8:
Это сумма кубов, которую можно разложить по формуле:
a³ + b³ = (a + b)(a² — ab + b²)
В нашем случае:
a = p², b = 2
Подставляем в формулу:
(p² + 2)(p⁴ — 2p² + 4)
Результат:
(p² + 2)(p⁴ — 2p² + 4)
г) Разложение 27 — m⁶:
Это разность кубов, которую можно разложить по формуле:
a³ — b³ = (a — b)(a² + ab + b²)
В нашем случае:
a = 3, b = m²
Подставляем в формулу:
(3 — m²)(3² + 3 \cdot m² + (m²)²)
Результат:
(3 — m²)(9 + 3m² + m⁴)
Алгебра
