Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1139 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
(Задача-исследование.) На сколько надо уменьшить число 100, чтобы при делении полученной разности как на 5, так и на 7 остаток был равен 1 и при этом первое частное было на 2 больше второго?
1) Обсудите, какие обозначения удобно ввести для решения задачи.
2) Составьте систему уравнений и решите её.
3) Проверьте правильность полученного ответа.
64.
Условие задачи:
На сколько надо уменьшить число 100, чтобы при делении полученной разности как на 5, так и на 7 остаток был равен 1 и при этом первое частное было на 2 больше второго?
1) Введение обозначений:
Пусть \( x \) — это число, на которое нужно уменьшить 100. Тогда \( 100 — x \) — это новое число.
Обозначим:
- \( a \) — частное от деления на 5
- \( b \) — частное от деления на 7
Тогда у нас есть следующие условия:
- \((100 — x) \div 5 = a\) с остатком 1
- \((100 — x) \div 7 = b\) с остатком 1
- \(a = b + 2\)
2) Составление и решение системы уравнений:
Из условий задачи мы можем записать:
\(100 — x = 5a + 1\)
\(100 — x = 7b + 1\)
Поскольку \(a = b + 2\), подставляем в первое уравнение:
\(100 — x = 5(b + 2) + 1\)
\(100 — x = 5b + 10 + 1\)
\(100 — x = 5b + 11\)
Теперь у нас есть система уравнений:
\(5b + 11 = 7b + 1\)
Решаем уравнение:
\(5b + 11 = 7b + 1\)
\(11 — 1 = 7b — 5b\)
\(10 = 2b\)
\(b = 5\)
Подставляем значение \(b\) в выражение для \(a\):
\(a = b + 2 = 5 + 2 = 7\)
Теперь найдем \(x\):
\(100 — x = 5a + 1 = 5 \times 7 + 1 = 36\)
\(x = 100 — 36 = 64\)
3) Проверка:
Проверим условия:
- При делении 36 на 5, частное 7, остаток 1. Условие выполняется.
- При делении 36 на 7, частное 5, остаток 1. Условие выполняется.
- Первое частное 7, второе 5, и \(7 = 5 + 2\). Условие выполняется.
Ответ:
Число 100 нужно уменьшить на 64.
Алгебра
