Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1137 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Из 10%-го и 15%-го растворов соляной кислоты требуется составить 80 г раствора, концентрация которого равна 12%. Сколько граммов каждого раствора надо взять?
48 г — 10% раствора; 32 г — 15% раствора.
Условие задачи:
Из 10%-го и 15%-го растворов соляной кислоты требуется составить 80 г раствора, концентрация которого равна 12%. Сколько граммов каждого раствора надо взять?
Решение:
Пусть \( x \) граммов — масса 10%-го раствора, а \( y \) граммов — масса 15%-го раствора.
Составим систему уравнений на основе условий задачи:
1. Общее количество раствора:
\( x + y = 80 \)
2. Уравнение для концентрации:
Общая масса кислоты в растворе должна составить 12% от 80 г, то есть 9,6 г:
\( 0,1x + 0,15y = 9,6 \)
Теперь решим систему уравнений:
Из первого уравнения выразим \( y \):
\( y = 80 — x \)
Подставим это выражение во второе уравнение:
\( 0,1x + 0,15(80 — x) = 9,6 \)
Раскроем скобки:
\( 0,1x + 12 — 0,15x = 9,6 \)
Упростим уравнение:
\( -0,05x + 12 = 9,6 \)
Решаем уравнение для \( x \):
\( -0,05x = 9,6 — 12 \)
\( -0,05x = -2,4 \)
\( x = \frac{-2,4}{-0,05} = 48 \)
Теперь найдем \( y \):
\( y = 80 — 48 = 32 \)
Ответ:
48 г — 10%-го раствора; 32 г — 15%-го раствора.
Алгебра
