Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1131 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Старинная задача. На левой чаше весов, находящихся в равновесии, лежат 9 одинаковых слитков золота, а на правой — 11 одинаковых слитков серебра. Если поменять местами один слиток золота со слитком серебра, то левая чаша окажется на 13 г легче правой. Сколько весит один слиток золота и один слиток серебра?
35,75 г весит слиток золота; 29,25 г весит слиток серебра.
Пусть \(x\) г весит слиток золота, тогда слиток серебра — \(y\) г.
Составим и решим систему уравнений:
Исходная система уравнений:
\(\begin{cases} 9x = 11y \\ (10y + x) — (8x + y) = 13 \end{cases}\)
Решение:
- Первое уравнение: \(9x = 11y\).
- Второе уравнение: \(10y + x — 8x — y = 13\), упрощаем до \(-7x + 9y = 13\).
- Переписываем систему:
\(\begin{cases} 9x — 11y = 0 \\ -7x + 9y = 13 \end{cases}\) - Умножаем первое уравнение на 9 и второе на 11 для устранения \(y\):
\(\begin{cases} 81x — 99y = 0 \\ -77x + 99y = 143 \end{cases}\) - Складываем уравнения:
\[81x — 77x = 143\]
\[4x = 143\]
\[x = \frac{143}{4} = 35,75\] - Подставляем \(x = 35,75\) в первое уравнение:
\[9 \times 35,75 = 11y\]
\[321,75 = 11y\]
\[y = \frac{321,75}{11} = 29,25\]
Ответ: 35,75 г весит слиток золота; 29,25 г весит слиток серебра.
Алгебра
