Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1131 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Старинная задача. На левой чаше весов, находящихся в равновесии, лежат 9 одинаковых слитков золота, а на правой — 11 одинаковых слитков серебра. Если поменять местами один слиток золота со слитком серебра, то левая чаша окажется на 13 г легче правой. Сколько весит один слиток золота и один слиток серебра?
35,75 г весит слиток золота; 29,25 г весит слиток серебра.
Задача:
На левой чаше весов, находящихся в равновесии, лежат 9 одинаковых слитков золота, а на правой — 11 одинаковых слитков серебра. Если поменять местами один слиток золота со слитком серебра, то левая чаша окажется на 13 г легче правой. Сколько весит один слиток золота и один слиток серебра?
Решение:
1. Пусть \( x \) г весит один слиток золота, а \( y \) г весит один слиток серебра.
2. Составим систему уравнений, исходя из условия равновесия весов:
\( 9x = 11y \)
3. После обмена одного слитка золота на слиток серебра левая чаша станет на 13 г легче:
\( 9y + 8x = 10y + x — 13 \)
4. Упростим второе уравнение:
\( 8x — x = 10y — 9y + 13 \)
\( 7x = y + 13 \)
5. Из первого уравнения выразим \( y \):
\( y = \frac{9x}{11} \)
6. Подставим \( y = \frac{9x}{11} \) во второе уравнение:
\( 7x = \frac{9x}{11} + 13 \)
7. Умножим всё уравнение на 11, чтобы избавиться от дроби:
\( 77x = 9x + 143 \)
8. Перенесем \( 9x \) в левую часть:
\( 77x — 9x = 143 \)
\( 68x = 143 \)
9. Найдем \( x \):
\( x = \frac{143}{68} \approx 2,1 \) г
10. Подставим найденное значение \( x \) в выражение для \( y \):
\( y = \frac{9 \times 2,1}{11} \approx 1,7 \) г
Ответ:
Один слиток золота весит приблизительно 2,1 г; один слиток серебра весит приблизительно 1,7 г.
Алгебра
