Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1129 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
За 3 ч по течению и 4 ч против течения теплоход проходит 380 км. За 1 ч по течению и 30 мин против течения теплоход проходит 85 км. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения.
55 км/ч собственная скорость; 5 км/ч скорость течения.
Задача:
За 3 ч по течению и 4 ч против течения теплоход проходит 380 км. За 1 ч по течению и 30 мин против течения теплоход проходит 85 км. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения.
Решение:
1. Пусть \( x \) км/ч — собственная скорость теплохода, \( y \) км/ч — скорость течения реки.
2. Составим систему уравнений:
По первому условию:
\( 3(x + y) + 4(x — y) = 380 \)
По второму условию (заметим, что 30 мин = 0,5 ч):
\( 1(x + y) + 0,5(x — y) = 85 \)
3. Упростим уравнения:
Первое уравнение:
\( 3x + 3y + 4x — 4y = 380 \)
\( 7x — y = 380 \)
Второе уравнение:
\( x + y + 0,5x — 0,5y = 85 \)
\( 1,5x + 0,5y = 85 \)
Умножим на 2 для удобства:
\( 3x + y = 170 \)
4. Решим систему уравнений:
Уравнения:
\( 7x — y = 380 \)
\( 3x + y = 170 \)
Сложим оба уравнения, чтобы исключить \( y \):
\( (7x — y) + (3x + y) = 380 + 170 \)
\( 10x = 550 \)
\( x = 55 \) км/ч
Подставим значение \( x \) в одно из уравнений для нахождения \( y \):
\( 3 \times 55 + y = 170 \)
\( 165 + y = 170 \)
\( y = 5 \) км/ч
Ответ:
Собственная скорость теплохода составляет 55 км/ч, а скорость течения — 5 км/ч.
Алгебра
