ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1129 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

За 3 ч по течению и 4 ч против течения теплоход проходит 380 км. За 1 ч по течению и 30 мин против течения теплоход проходит 85 км. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения.

Решение:

1. Пусть \( x \) км/ч — собственная скорость теплохода, \( y \) км/ч — скорость течения реки.

2. Составим систему уравнений:

По первому условию:

\( 3(x + y) + 4(x — y) = 380 \)

По второму условию (заметим, что 30 мин = 0,5 ч):

\( 1(x + y) + 0,5(x — y) = 85 \)

3. Упростим уравнения:

Первое уравнение:

\( 3x + 3y + 4x — 4y = 380 \)

\( 7x — y = 380 \)

Второе уравнение:

\( x + y + 0,5x — 0,5y = 85 \)

\( 1,5x + 0,5y = 85 \)

Умножим на 2 для удобства:

\( 3x + y = 170 \)

4. Решим систему уравнений:

Уравнения:

\( 7x — y = 380 \)

\( 3x + y = 170 \)

Сложим оба уравнения, чтобы исключить \( y \):

\( (7x — y) + (3x + y) = 380 + 170 \)

\( 10x = 550 \)

\( x = 55 \) км/ч

Подставим значение \( x \) в одно из уравнений для нахождения \( y \):

\( 3 \times 55 + y = 170 \)

\( 165 + y = 170 \)

\( y = 5 \) км/ч

Ответ:

Собственная скорость теплохода составляет 55 км/ч, а скорость течения — 5 км/ч.