Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1126 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 280 км, выходят одновременно два автомобиля. Если автомобили будут двигаться навстречу друг другу, то встреча произойдёт через 2 ч. Если же они будут двигаться в одном направлении, то автомобиль, вышедший из А, догонит автомобиль, вышедший из В, через 14 ч. Какова скорость каждого автомобиля?
80 км/ч скорость первого автомобиля; 60 км/ч скорость второго автомобиля.
Задача:
Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 280 км, выходят одновременно два автомобиля. Если автомобили будут двигаться навстречу друг другу, то встреча произойдёт через 2 ч. Если же они будут двигаться в одном направлении, то автомобиль, вышедший из А, догонит автомобиль, вышедший из В, через 14 ч. Какова скорость каждого автомобиля?
Решение:
1. Пусть \( x \) км/ч — скорость первого автомобиля, тогда \( y \) км/ч — скорость второго автомобиля.
2. Составим систему уравнений:
Когда автомобили движутся навстречу друг другу, их суммарная скорость равна \( x + y \), и они встречаются через 2 часа:
\( 2(x + y) = 280 \)
Когда автомобили движутся в одном направлении, скорость первого автомобиля относительно второго равна \( x — y \), и он догоняет второго через 14 часов:
\( 14(x — y) = 280 \)
3. Упростим уравнения:
\( x + y = 140 \)
\( x — y = 20 \)
4. Решим систему уравнений:
Сложим уравнения:
\( (x + y) + (x — y) = 140 + 20 \)
\( 2x = 160 \)
\( x = 80 \) км/ч
Подставим значение \( x \) в одно из уравнений:
\( 80 + y = 140 \)
\( y = 140 — 80 \)
\( y = 60 \) км/ч
Ответ:
Скорость первого автомобиля составляет 80 км/ч, а второго — 60 км/ч.
Алгебра
