ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1126 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 280 км, выходят одновременно два автомобиля. Если автомобили будут двигаться навстречу друг другу, то встреча произойдёт через 2 ч. Если же они будут двигаться в одном направлении, то автомобиль, вышедший из А, догонит автомобиль, вышедший из В, через 14 ч. Какова скорость каждого автомобиля?

Решение:

1. Пусть \( x \) км/ч — скорость первого автомобиля, тогда \( y \) км/ч — скорость второго автомобиля.

2. Составим систему уравнений:

Когда автомобили движутся навстречу друг другу, их суммарная скорость равна \( x + y \), и они встречаются через 2 часа:

\( 2(x + y) = 280 \)

Когда автомобили движутся в одном направлении, скорость первого автомобиля относительно второго равна \( x — y \), и он догоняет второго через 14 часов:

\( 14(x — y) = 280 \)

3. Упростим уравнения:

\( x + y = 140 \)

\( x — y = 20 \)

4. Решим систему уравнений:

Сложим уравнения:

\( (x + y) + (x — y) = 140 + 20 \)

\( 2x = 160 \)

\( x = 80 \) км/ч

Подставим значение \( x \) в одно из уравнений:

\( 80 + y = 140 \)

\( y = 140 — 80 \)

\( y = 60 \) км/ч

Ответ:

Скорость первого автомобиля составляет 80 км/ч, а второго — 60 км/ч.