Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1125 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Теплоход проходит за 3 ч по течению и 2 ч против течения 240 км. Этот же теплоход за 3 ч против течения проходит на 35 км больше, чем за 2 ч по течению. Найдите скорость теплохода против течения и его скорость по течению.
45 км/ч скорость против течения; 50 км/ч скорость по течению.
Задача:
Теплоход проходит за 3 ч по течению и 2 ч против течения 240 км. Этот же теплоход за 3 ч против течения проходит на 35 км больше, чем за 2 ч по течению. Найдите скорость теплохода против течения и его скорость по течению.
Решение:
1. Пусть \( x \) км/ч — скорость теплохода по течению, тогда \( y \) км/ч — скорость теплохода против течения.
2. По условию задачи составим систему уравнений:
\( 3x + 2y = 240 \)
\( 3y = 2x + 35 \)
3. Решим систему уравнений:
Из второго уравнения выразим \( y \):
\( y = \frac{2x + 35}{3} \)
Подставим \( y \) в первое уравнение:
\( 3x + 2\left(\frac{2x + 35}{3}\right) = 240 \)
\( 3x + \frac{4x + 70}{3} = 240 \)
Умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:
\( 9x + 4x + 70 = 720 \)
\( 13x + 70 = 720 \)
\( 13x = 720 — 70 \)
\( 13x = 650 \)
\( x = \frac{650}{13} \)
\( x = 50 \) км/ч
4. Найдём \( y \):
\( y = \frac{2 \times 50 + 35}{3} \)
\( y = \frac{100 + 35}{3} \)
\( y = \frac{135}{3} \)
\( y = 45 \) км/ч
Ответ:
Скорость теплохода по течению составляет 50 км/ч, а против течения — 45 км/ч.
Алгебра
