Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1122 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Сколько лет брату и сколько лет сестре, если 2 года назад брат был старше сестры в 2 раза, а 8 лет назад — в 5 раз?
18 лет брату; 10 лет сестре.
Задача:
Сколько лет брату и сколько лет сестре, если 2 года назад брат был старше сестры в 2 раза, а 8 лет назад — в 5 раз?
Решение:
1. Пусть \( x \) лет брату, а \( y \) лет сестре.
2. По условию задачи составим систему уравнений:
\( x — 2 = 2(y — 2) \)
\( x — 8 = 5(y — 8) \)
3. Упростим первое уравнение:
\( x — 2 = 2y — 4 \)
\( x — 2y = -2 \)
4. Упростим второе уравнение:
\( x — 8 = 5y — 40 \)
\( x — 5y = -32 \)
5. Решим систему уравнений:
\( x — 2y = -2 \)
\( x — 5y = -32 \)
6. Вычтем первое уравнение из второго:
\( (x — 5y) — (x — 2y) = -32 + 2 \)
\( -5y + 2y = -30 \)
\( -3y = -30 \)
\( y = 10 \)
7. Подставим значение \( y = 10 \) в уравнение \( x — 2y = -2 \):
\( x — 2 \times 10 = -2 \)
\( x — 20 = -2 \)
\( x = 18 \)
Ответ:
18 лет брату; 10 лет сестре.
Алгебра
