Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1113 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) 15a² — 15b²;
б) 29a² + 29b² + 58ab;
в) 10a³ + 10b³;
г) 18a³ — 18b³;
д) 47a6 — 47b6;
е) 51a6 + 51b6.
a) \(15a^2 — 15b^2 = 15(a^2 — b^2) = 15(a — b)(a + b)\);
б) \(29a^2 + 29b^2 + 58ab = 29(a^2 + 2ab + b^2) =\)
\(29(a + b)^2 = 29(a + b)(a + b)\);
в) \(10a^3 + 10b^3 = 10(a^3 + b^3) = 10(a + b)(a^2 — ab + b^2)\);
г) \(18a^3 — 18b^3 = 18(a^3 — b^3) = 18(a — b)(a^2 + ab + b^2)\);
д) \(47a^6 — 47b^6 = 47(a^6 — b^6) = 47(a^3 — b^3)(a^3 + b^3) =\)
\(47(a — b)(a^2 + ab + b^2)(a + b)(a^2 — ab + b^2)\);
е) \(51a^6 + 51b^6 = 51(a^6 + b^6) = 51(a^2 + b^2)(a^4 — a^2b^2 + b^4)\).
а) 15a² — 15b²
Заметим, что выражение имеет вид разности квадратов:
15(a² — b²) = 15(a — b)(a + b)
б) 29a² + 29b² + 58ab
Это выражение можно записать в виде полного квадрата:
29(a² + 2ab + b²) = 29(a + b)² = 29(a + b)(a + b)
в) 10a³ + 10b³
Используем формулу суммы кубов:
10(a³ + b³) = 10(a + b)(a² — ab + b²)
г) 18a³ — 18b³
Используем формулу разности кубов:
18(a³ — b³) = 18(a — b)(a² + ab + b²)
д) 47a⁶ — 47b⁶
Сначала применим формулу разности шестых степеней:
47(a⁶ — b⁶) = 47((a³)² — (b³)²)
Теперь используем разность квадратов:
47(a³ — b³)(a³ + b³)
Далее разложим каждый куб:
47(a — b)(a² + ab + b²)(a + b)(a² — ab + b²)
е) 51a⁶ + 51b⁶
Используем формулу суммы шестых степеней:
51(a⁶ + b⁶) = 51((a²)³ + (b²)³)
Это можно разложить как:
51(a² + b²)(a⁴ — a²b² + b⁴)
Алгебра
