Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1112 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Имеет ли решения система уравнений и сколько:
а)
\[
\begin{cases}
2x — y = 1, \\
-6x + 3y = 2;
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
-5x + 2y = 7, \\
15x — 6y = -21?
\end{cases}
\]
a)
\[
\begin{cases}
2x — y = 1 \\
-6x + 3y = 2
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y = 2x — 1 \\
3y = 2 + 6x
\end{cases}
\]
Так как угловые коэффициенты одинаковые, а точки пересечения с осью \(y\) в разных точках, то система не имеет решений.
б)
\[
\begin{cases}
-5x + 2y = 7 \\
15x — 6y = -21
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
2y = 7 + 5x \\
6y = 21 + 15x
\end{cases}
\]
а) Система уравнений
Дана система:
- 2x — y = 1
- -6x + 3y = 2
Преобразуем каждое уравнение к виду y = kx + b:
- Из первого уравнения: \( y = 2x — 1 \)
- Из второго уравнения: \( 3y = 2 + 6x \) → \( y = 2x + \frac{2}{3} \)
Так как угловые коэффициенты (k = 2) одинаковые, а точки пересечения с осью y разные (\(-1\) и \(\frac{2}{3}\)), то система не имеет решений.
б) Система уравнений
Дана система:
- -5x + 2y = 7
- 15x — 6y = -21
Преобразуем каждое уравнение к виду y = kx + b:
- Из первого уравнения: \( 2y = 5x + 7 \) → \( y = 2.5x + 3.5 \)
- Из второго уравнения: \( 6y = 15x + 21 \) → \( y = 2.5x + 3.5 \)
Так как графики уравнений совпадают (оба имеют вид \( y = 2.5x + 3.5 \)), то система имеет бесконечное количество решений.
Алгебра
