ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1112 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Имеет ли решения система уравнений и сколько:

а)
\[
\begin{cases}
2x — y = 1, \\
-6x + 3y = 2;
\end{cases}
\]

б)
\[
\begin{cases}
-5x + 2y = 7, \\
15x — 6y = -21?
\end{cases}
\]

a)
\(\begin{cases}
2x — y = 1 \\
-6x + 3y = 2
\end{cases}\)

\(\begin{cases}
y = 2x — 1 \\
3y = 2 + 6x
\end{cases}\)

\(y = 2x — 1\)

\(y = \frac{2}{3} + \frac{1}{6}x\)

Так как угловые коэффициенты одинаковые, а точки пересечения с осью y в разных точках, то система не имеет решений.

б)
\(\begin{cases}
-5x + 2y = 7 \\
15x — 6y = -21
\end{cases}\)

\(\begin{cases}
2y = 7 + 5x \\
6y = 21 + 15x
\end{cases}\)

\(y = 3,5 + 2,5x\)

\(y = 3,5 + 2,5x\)

Так как графики уравнений совпадают, то система имеет бесконечное количество решений.

а) Система уравнений

Дана система:

• 2x — y = 1
• -6x + 3y = 2

Преобразуем каждое уравнение к виду y = kx + b:

1. Из первого уравнения: \( y = 2x — 1 \)
2. Из второго уравнения: \( 3y = 2 + 6x \) → \( y = 2x + \frac{2}{3} \)

Так как угловые коэффициенты (k = 2) одинаковые, а точки пересечения с осью y разные (\(-1\) и \(\frac{2}{3}\)), то система не имеет решений.

б) Система уравнений

Дана система:

• -5x + 2y = 7
• 15x — 6y = -21

Преобразуем каждое уравнение к виду y = kx + b:

1. Из первого уравнения: \( 2y = 5x + 7 \) → \( y = 2.5x + 3.5 \)
2. Из второго уравнения: \( 6y = 15x + 21 \) → \( y = 2.5x + 3.5 \)

Так как графики уравнений совпадают (оба имеют вид \( y = 2.5x + 3.5 \)), то система имеет бесконечное количество решений.