Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1111 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Найдите решение системы уравнений:
a)
\[
\begin{cases}
\frac{1}{3}x — \frac{1}{12}y = 4, \\
6x + 5y = 150;
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
\frac{1}{3}v — \frac{1}{8}u = 3, \\
7u + 9v = -2;
\end{cases}
\]
в)
\[
\begin{cases}
\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 1, \\
2x + 3y = -12;
\end{cases}
\]
г)
\[
\begin{cases}
4a — 5b — 10 = 0, \\
\frac{a}{5} — \frac{b}{3} + \frac{1}{3} = 0.
\end{cases}
\]
а) Ответ: (15; 12)
б) Ответ: (v = 6, u = -8)
в) Ответ: (12; -12)
г) Ответ: (a = 15, b = 10)
а)
Система уравнений:
\(\begin{cases}
\frac{1}{3}x — \frac{1}{12}y = 4, \\
6x + 5y = 150;
\end{cases}\)
Решение:
- Умножим первое уравнение на 12: \(4x — y = 48\)
- Система уравнений теперь: \(\begin{cases} 4x — y = 48, \\ 6x + 5y = 150; \end{cases}\)
- Выразим \(y\): \(y = 4x — 48\)
- Подставим в второе уравнение: \(6x + 5(4x — 48) = 150\)
- Решим: \(26x = 390 \Rightarrow x = 15\)
- Подставим \(x = 15\): \(y = 12\)
Ответ: (15; 12).
б)
Система уравнений:
\(\begin{cases}
\frac{1}{3}v — \frac{1}{8}u = 3, \\
7u + 9v = -2;
\end{cases}\)
Решение:
- Умножим первое уравнение на 24: \(8v — 3u = 72\)
- Система уравнений: \(\begin{cases} 8v — 3u = 72, \\ 7u + 9v = -2; \end{cases}\)
- Выразим \(u\): \(3u = 8v — 72\)
- Подставим во второе уравнение: \(7(8v — 72) + 9v = -2\)
- Решим: \(65v = 502 \Rightarrow v = 6\)
- Подставим \(v = 6\): \(u = -8\)
Ответ: (v = 6, u = -8).
в)
Система уравнений:
\(\begin{cases}
\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 1, \\
2x + 3y = -12;
\end{cases}\)
Решение:
- Умножим первое уравнение на 12: \(3x + 2y = 12\)
- Система уравнений: \(\begin{cases} 3x + 2y = 12, \\ 2x + 3y = -12; \end{cases}\)
- Вычтем одно из другого: \(5x = 60 \Rightarrow x = 12\)
- Подставим \(x = 12\): \(y = -12\)
Ответ: (12; -12).
г)
Система уравнений:
\(\begin{cases}
4a — 5b — 10 = 0, \\
\frac{a}{5} — \frac{b}{3} + \frac{1}{3} = 0.
\end{cases}\)
Решение:
- Умножим второе уравнение на 15: \(3a — 5b + 5 = 0\)
- Система уравнений: \(\begin{cases} 4a — 5b = 10, \\ 3a — 5b = -5; \end{cases}\)
- Вычтем: \(a = 15\)
- Подставим \(a = 15\): \(b = 10\)
Ответ: (a = 15, b = 10).
Алгебра
