Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1110 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Решите систему уравнений:
а)
\[
\begin{cases}
\frac{x}{3} + \frac{y}{4} — 5 = 0, \\
2x — y = 10;
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
2x — 7y = 4, \\
\frac{x}{6} — \frac{y}{6} = 0;
\end{cases}
\]
в)
\[
\begin{cases}
\frac{2x}{3} — \frac{y}{2} = 0, \\
3(x-1) — 9 = 1 — y;
\end{cases}
\]
г)
\[
\begin{cases}
\frac{5x}{6} — y = -\frac{5}{6}, \\
\frac{2x}{3} + 3y = -\frac{2}{3}.
\end{cases}
\]
а) Ответ: \( (9; 8) \)
б) Ответ: \( (-0.8; -0.8) \)
в) Ответ: \( (3; 4) \)
г) Ответ: \( (-1; 0) \)
Задача а)
Исходная система уравнений:
\(\begin{cases} \frac{x}{3} + \frac{y}{4} — 5 = 0 \\ 2x — y = 10 \end{cases}\)
Решение:
- Умножаем первое уравнение на 12 для избавления от дробей:
\(\begin{cases} 4x + 3y = 60 \\ 2x — y = 10 \end{cases}\) - Умножаем второе уравнение на 3:
\(\begin{cases} 4x + 3y = 60 \\ 6x — 3y = 30 \end{cases}\) - Складываем уравнения:
\[10x = 90\]
\[x = 9\] - Подставляем \(x = 9\) во второе уравнение:
\[2 \times 9 — y = 10\]
\[18 — y = 10\]
\[y = 8\]
Ответ: (9; 8).
Задача б)
Исходная система уравнений:
\(\begin{cases} 2x — 7y = 4 \\ \frac{x}{6} — \frac{y}{6} = 0 \end{cases}\)
Решение:
- Умножаем второе уравнение на 6:
\(\begin{cases} 2x — 7y = 4 \\ x — y = 0 \end{cases}\) - Подставляем \(x = y\) из второго уравнения в первое:
\[2y — 7y = 4\]
\[-5y = 4\]
\[y = -0.8\] - Подставляем \(y = -0.8\) во второе уравнение:
\[x = -0.8\]
Ответ: (-0.8; -0.8).
Задача в)
Исходная система уравнений:
\(\begin{cases} \frac{2x}{3} — \frac{y}{2} = 0 \\ 3(x — 1) — 9 = 1 — y \end{cases}\)
Решение:
- Умножаем первое уравнение на 6:
\(\begin{cases} 4x — 3y = 0 \\ 3x + y = 13 \end{cases}\) - Решаем систему:
\(\begin{cases} 4x — 3y = 0 \\ 3x + y = 13 \end{cases}\) - Умножаем второе уравнение на 3 и складываем:
\[9x + 3y = 39\]
\[13x = 39\]
\[x = 3\] - Подставляем \(x = 3\) во второе уравнение:
\[3 \times 3 + y = 13\]
\[y = 4\]
Ответ: (3; 4).
Задача г)
Исходная система уравнений:
\(\begin{cases} \frac{5x}{6} — y = -\frac{5}{6} \\ \frac{2x}{3} + 3y = -\frac{2}{3} \end{cases}\)
Решение:
- Умножаем первое уравнение на 6 и второе на 3:
\(\begin{cases} 5x — 6y = -5 \\ 2x + 9y = -2 \end{cases}\) - Решаем систему:
\(\begin{cases} 5x — 6y = -5 \\ 2x + 9y = -2 \end{cases}\) - Умножаем первое уравнение на 2 и второе на 5, затем складываем:
\[10x — 12y = -10\]
\[10x + 45y = -10\]
\[57y = 0\]
\[y = 0\] - Подставляем \(y = 0\) в первое уравнение:
\[5x = -5\]
\[x = -1\]
Ответ: (-1; 0).
Алгебра
