ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 111 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Преобразуйте выражение в тождественно равное, используя распределительное свойство умножения:
а) 7(х-у);
б)(а-4b)*3;
в) -23*(2а-3b+1);
г) 1,5*(-3х+4у-5z).

Преобразование выражений с использованием распределительного свойства умножения

а) \(7(x — y)\)

Шаг 1: Применяем распределительное свойство умножения:
\[
7(x — y) = 7 \cdot x — 7 \cdot y
\]

Шаг 2: Упрощаем выражение:
\[
7(x — y) = 7x — 7y
\]

Ответ: \(7(x — y) = 7x — 7y\)

б) \((a — 4b) \cdot 3\)

Шаг 1: Применяем распределительное свойство умножения:
\[
(a — 4b) \cdot 3 = a \cdot 3 — 4b \cdot 3
\]

Шаг 2: Упрощаем выражение:
\[
(a — 4b) \cdot 3 = 3a — 12b
\]

Ответ: \((a — 4b) \cdot 3 = 3a — 12b\)

в) \(-23 \cdot (2a — 3b + 1)\)

Шаг 1: Применяем распределительное свойство умножения:
\[
-23 \cdot (2a — 3b + 1) = -23 \cdot 2a — (-23 \cdot 3b) — 23 \cdot 1
\]

Шаг 2: Упрощаем выражение:
\[
-23 \cdot (2a — 3b + 1) = -46a + 69b — 23
\]

Ответ: \(-23 \cdot (2a — 3b + 1) = -46a + 69b — 23\)

г) \(1,5 \cdot (-3x + 4y — 5z)\)

Шаг 1: Применяем распределительное свойство умножения:
\[
1,5 \cdot (-3x + 4y — 5z) = 1,5 \cdot (-3x) + 1,5 \cdot 4y + 1,5 \cdot (-5z)
\]

Шаг 2: Упрощаем выражение:
\[
1,5 \cdot (-3x + 4y — 5z) = -4,5x + 6y — 7,5z
\]

Ответ: \(1,5 \cdot (-3x + 4y — 5z) = -4,5x + 6y — 7,5z\)

Итоговые ответы:

• а) \(7(x — y) = 7x — 7y\)
• б) \((a — 4b) \cdot 3 = 3a — 12b\)
• в) \(-23 \cdot (2a — 3b + 1) = -46a + 69b — 23\)
• г) \(1,5 \cdot (-3x + 4y — 5z) = -4,5x + 6y — 7,5z\)