ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк, Нешков — Все Части

Алгебра

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

7 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Издательство

ФГОС

Описание

Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.

Основные особенности учебника:

Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1109 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Найдите решение системы уравнений:

a)
\[
\begin{cases}
\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}y — 2 = 0 \\
5x — y = 11
\end{cases}
\]

б)
\[
\begin{cases}
0,5x + 0,2y = 7 \\
\frac{1}{3}x — \frac{1}{10}y = 0
\end{cases}
\]

в)
\[
\begin{cases}
\frac{1}{5}m — \frac{1}{6}n = 0 \\
5m — 4n = 2
\end{cases}
\]

г)
\[
\begin{cases}
\frac{1}{6}u — \frac{1}{3}v = -3 \\
0,2u + 0,1v = 3,9
\end{cases}
\]

Краткий ответ:

1. Система уравнений a): \((x, y) = (3, 4)\)
2. Система уравнений б): \((x, y) = (6, 20)\)
3. Система уравнений в): \((m, n) = (10, 12)\)
4. Система уравнений г): \((u, v) = (12, 15)\)

Подробный ответ:

а) Решение системы уравнений

Уравнения:
\( \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}y — 2 = 0 \)
\( 5x — y = 11 \)

Умножим первое уравнение на 12 и второе на 3:
\( 4x + 3y = 24 \)
\( 15x — 3y = 33 \)

Складываем уравнения:
\( 19x = 57 \)
\( x = \frac{57}{19} = 3 \)

Подставляем значение \( x \) в одно из уравнений:
\( 15 \cdot 3 — 3y = 33 \)
\( 45 — 3y = 33 \)
\( -3y = 33 — 45 \)
\( -3y = -12 \)
\( y = \frac{-12}{-3} = 4 \)

Ответ: \( (3; 4) \)

б) Решение системы уравнений

Уравнения:
\( 0,5x + 0,2y = 7 \)
\( \frac{1}{3}x — \frac{1}{10}y = 0 \)

Умножим первое уравнение на -20 и второе на 30:
\( -10x — 4y = -140 \)
\( 10x — 3y = 0 \)

Складываем уравнения:
\( -7y = -140 \)
\( y = \frac{-140}{-7} = 20 \)

Подставляем значение \( y \) в одно из уравнений:
\( 10x — 3 \cdot 20 = 0 \)
\( 10x — 60 = 0 \)
\( 10x = 60 \)
\( x = \frac{60}{10} = 6 \)

Ответ: \( (6; 20) \)

в) Решение системы уравнений

Уравнения:
\( \frac{1}{5}m — \frac{1}{6}n = 0 \)
\( 5m — 4n = 2 \)

Умножим первое уравнение на 30:
\( -24m + 20n = 0 \)

Умножим второе уравнение на 5:
\( 25m — 20n = 10 \)

Складываем уравнения:
\( m = 10 \)

Подставляем значение \( m \) в одно из уравнений:
\( 25 \cdot 10 — 20n = 10 \)
\( 250 — 20n = 10 \)
\( -20n = 10 — 250 \)
\( -20n = -240 \)
\( n = \frac{-240}{-20} = 12 \)

Ответ: \( m = 10 \) и \( n = 12 \)

г) Решение системы уравнений

Уравнения:
\( \frac{1}{6}u — \frac{1}{3}v = -3 \)
\( 0,2u + 0,1v = 3,9 \)

Умножим первое уравнение на 6 и второе на 20:
\( u — 2v = -18 \)
\( 4u + 2v = 78 \)

Складываем уравнения:
\( 5u = 60 \)
\( u = \frac{60}{5} = 12 \)

Подставляем значение \( u \) в одно из уравнений:
\( 4 \cdot 12 + 2v = 78 \)
\( 48 + 2v = 78 \)
\( 2v = 78 — 48 \)
\( 2v = 30 \)
\( v = \frac{30}{2} = 15 \)

Ответ: \( u = 12 \) и \( v = 15 \)

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра