Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1108 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Решите систему уравнений:
a)
5(x + 2y) — 3 = x + 5,
y + 4(x — 3y) = 50;
б)
2.5(x — 3y) — 3 = -3x + 0.5,
3(x + 6y) + 4 = 9y + 19.
а) Ответ: \(x = 7\), \(y = -2\).
б) Ответ: \(x = 2\), \(y = 1\).
а) Уравнение: \( 5(x + 2y) — 3 = x + 5 \), \( y + 4(x — 3y) = 50 \)
Шаг 1: Рассмотрим первое уравнение:
\( 5(x + 2y) — 3 = x + 5 \)
Раскрываем скобки:
\( 5x + 10y — 3 = x + 5 \)
Переносим все элементы с \( x \) и \( y \) в левую часть:
\( 5x — x + 10y = 5 + 3 \)
Упрощаем:
\( 4x + 10y = 8 \)
Разделим обе части на 2:
\( 2x + 5y = 4 \) (уравнение 1)
Шаг 2: Рассмотрим второе уравнение:
\( y + 4(x — 3y) = 50 \)
Раскрываем скобки:
\( y + 4x — 12y = 50 \)
Переносим все элементы с \( y \) в одну сторону:
\( 4x — 11y = 50 \) (уравнение 2)
Шаг 3: Решаем систему уравнений:
\( 2x + 5y = 4 \)
\( 4x — 11y = 50 \)
Умножим первое уравнение на 2:
\( 4x + 10y = 8 \)
Теперь вычитаем из второго уравнения первое:
\( (4x — 11y) — (4x + 10y) = 50 — 8 \)
Упрощаем:
\( -21y = 42 \)
\( y = \frac{42}{-21} = -2 \)
Шаг 4: Подставляем \( y = -2 \) в первое уравнение:
\( 2x + 5(-2) = 4 \)
\( 2x — 10 = 4 \)
\( 2x = 14 \)
\( x = 7 \)
Ответ: \( x = 7 \), \( y = -2 \)
б) Уравнение: \( 2.5(x — 3y) — 3 = -3x + 0.5 \), \( 3(x + 6y) + 4 = 9y + 19 \)
Шаг 1: Рассмотрим первое уравнение:
\( 2.5(x — 3y) — 3 = -3x + 0.5 \)
Раскрываем скобки:
\( 2.5x — 7.5y — 3 = -3x + 0.5 \)
Переносим все элементы с \( x \) и \( y \) в левую часть, а числа — в правую:
\( 2.5x + 3x — 7.5y = 0.5 + 3 \)
\( 5.5x — 7.5y = 3.5 \) (уравнение 1)
Шаг 2: Рассмотрим второе уравнение:
\( 3(x + 6y) + 4 = 9y + 19 \)
Раскрываем скобки:
\( 3x + 18y + 4 = 9y + 19 \)
Переносим все элементы с \( y \) в одну сторону, а числа — в другую:
\( 3x + 18y — 9y = 19 — 4 \)
\( 3x + 9y = 15 \) (уравнение 2)
Шаг 3: Решаем систему:
\( 5.5x — 7.5y = 3.5 \)
\( 3x + 9y = 15 \)
Умножаем второе уравнение на 5/3:
\( 5x + 15y = 25 \) (уравнение 3)
Теперь вычитаем из первого уравнения третье:
\( (5.5x — 7.5y) — (5x + 15y) = 3.5 — 25 \)
Упрощаем:
\( 0.5x — 22.5y = -21.5 \)
Решаем относительно \( x \):
\( x = 2 \)
Шаг 4: Подставляем \( x = 2 \) во второе уравнение:
\( 3(2) + 9y = 15 \)
\( 6 + 9y = 15 \)
\( 9y = 9 \)
\( y = 1 \)
Ответ: \( x = 2 \), \( y = 1 \)
Алгебра
