Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1105 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Прямая y = kx + b проходит через точки А (-1; 3) и В (2; -1). Напишите уравнение этой прямой.
y = kx + b
A (-1; 3) и B (2; -1)
3 = -k + b
-1 = 2k + b
{-k + b = 3 | ⋅ (-1)
{2k + b = -1
3k = -4
2k + b = -1
{k = -4/3
{2(-4/3) + b = -1
{k = -4/3
{-8/3 + b = -1
{k = -4/3
{b = 1 2/3
Ответ: y = -1/3 x + 1 2/3
Уравнение прямой в общем виде: \(y = kx + b\).
1. Подставим координаты точки A(-1; 3) в уравнение:
\(3 = -k + b\)
2. Подставим координаты точки B(2; -1) в уравнение:
\(-1 = 2k + b\)
3. Решим систему уравнений:
\(\begin{cases} -k + b = 3 \\ 2k + b = -1 \end{cases}\)
Умножим первое уравнение на -1:
\(\begin{cases} k — b = -3 \\ 2k + b = -1 \end{cases}\)
Сложим уравнения:
\(k — b + 2k + b = -3 — 1\)
\(3k = -4\)
\(k = -\frac{4}{3}\)
4. Найдем значение \(b\):
Подставим \(k = -\frac{4}{3}\) в одно из уравнений, например, \(2k + b = -1\):
\(2(-\frac{4}{3}) + b = -1\)
\(-\frac{8}{3} + b = -1\)
\(b = -1 + \frac{8}{3}\)
\(b = \frac{3}{3} + \frac{8}{3}\)
\(b = \frac{11}{3}\)
5. Запишем уравнение функции:
\(y = -1\frac{1}{3}x + 1\frac{2}{3}\)
Ответ:
Уравнение прямой: \(y = -1\frac{1}{3}x + 1\frac{2}{3}\).
Алгебра
