Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1103 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Составьте уравнение вида y = kx + b, график которого проходит через точки:
а) М (5; 5) и N (-10; -19);
б) P (4; 1) и Q (3; -5);
в) A (8; -1) и В (-4; 17);
г) С (-19; 31) и D (1; -9).
а) \(y = 1.6x — 3\)
б) \(y = 6x — 23\)
в) \(y = -1.5x + 11\)
г) \(y = -2x — 7\)
а) Решение системы уравнений для точек M (5; 5) и N (-10; -19):
Уравнения:
\(5 = 5k + b\)
\(-19 = -10k + b\)
Решаем систему:
Умножаем второе уравнение на -1:
\(10k — b = 19\)
Складываем уравнения:
\(5k + b = 5\)
\(10k — b = 19\)
\(15k = 24\)
\(k = 1.6\)
Находим \(b\):
Подставляем \(k = 1.6\) в одно из уравнений:
\(5 = 5 \cdot 1.6 + b\)
\(5 = 8 + b\)
\(b = -3\)
Ответ: \(y = 1.6x — 3\).
б) Решение системы уравнений для точек P (4; 1) и Q (3; -5):
Уравнения:
\(1 = 4k + b\)
\(-5 = 3k + b\)
Решаем систему:
Умножаем второе уравнение на -1:
\(-3k — b = 5\)
Складываем уравнения:
\(4k + b = 1\)
\(-3k — b = 5\)
\(k = 6\)
Находим \(b\):
Подставляем \(k = 6\) в одно из уравнений:
\(1 = 4 \cdot 6 + b\)
\(1 = 24 + b\)
\(b = -23\)
Ответ: \(y = 6x — 23\).
в) Решение системы уравнений для точек A (8; -1) и B (-4; 17):
Уравнения:
\(-1 = 8k + b\)
\(17 = -4k + b\)
Решаем систему:
Умножаем второе уравнение на -1:
\(4k — b = -17\)
Складываем уравнения:
\(8k + b = -1\)
\(4k — b = -17\)
\(12k = -18\)
\(k = -1.5\)
Находим \(b\):
Подставляем \(k = -1.5\) в одно из уравнений:
\(-1 = 8 \cdot (-1.5) + b\)
\(-1 = -12 + b\)
\(b = 11\)
Ответ: \(y = -1.5x + 11\).
г) Решение системы уравнений для точек C (-19; 31) и D (1; -9):
Уравнения:
\(31 = -19k + b\)
\(-9 = k + b\)
Решаем систему:
Умножаем второе уравнение на -1:
\(-k — b = 9\)
Складываем уравнения:
\(-19k + b = 31\)
\(-k — b = 9\)
\(-20k = 40\)
\(k = -2\)
Находим \(b\):
Подставляем \(k = -2\) в одно из уравнений:
\(31 = -19 \cdot (-2) + b\)
\(31 = 38 + b\)
\(b = -7\)
Ответ: \(y = -2x — 7\).
Алгебра
