Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1102 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Найдите решение системы уравнений:
а)
\[
\begin{cases}
0,75x + 20y = 95 \\
0,32x — 25y = 7
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
0,5u — 0,6v = 0 \\
0,4u + 1,7v = 10,9
\end{cases}
\]
в)
\[
\begin{cases}
10x = 4,6 + 3y \\
4y + 3,2y = 6x
\end{cases}
\]
г)
\[
\begin{cases}
-3b + 10a — 0,1 = 0 \\
15a + 4b — 2,7 = 0
\end{cases}
\]
а) Ответ: \(x = 100\), \(y = -1\).
б) Ответ: \(u = 6\), \(v = 5\).
в) Ответ: \(x = 0,4; \, y = -0,2.\)
г) Ответ: \(a = 0.1\), \(b = 0.3\).
а) Решение системы уравнений:
Уравнения:
\(0.75x + 20y = 95\)
\(0.32x — 25y = 7\)
Умножаем уравнения для удобства:
\(0.75x + 20y = 95 \quad | \cdot 5\)
\(0.32x — 25y = 7 \quad | \cdot 4\)
Получаем:
\(3.75x + 100y = 475\)
\(1.28x — 100y = 28\)
Складываем уравнения:
\(5.03x = 503\)
\(x = 100\)
Подставляем \(x = 100\) в одно из уравнений:
\(1.28 \cdot 100 — 100y = 28\)
\(128 — 100y = 28\)
\(-100y = -100\)
\(y = -1\)
Ответ: \(x = 100\), \(y = -1\).
б) Решение системы уравнений:
Уравнения:
\(0.5u — 0.6v = 0\)
\(0.4u + 1.7v = 10.9\)
Умножаем уравнения для удобства:
\(0.5u — 0.6v = 0 \quad | \cdot (-4)\)
\(0.4u + 1.7v = 10.9 \quad | \cdot 5\)
Получаем:
\(-2u + 2.4v = 0\)
\(2u + 8.5v = 54.5\)
Складываем уравнения:
\(10.9v = 54.5\)
\(v = 5\)
Подставляем \(v = 5\) в одно из уравнений:
\(2u + 8.5 \cdot 5 = 54.5\)
\(2u + 42.5 = 54.5\)
\(2u = 12\)
\(u = 6\)
Ответ: \(u = 6\), \(v = 5\).
в)
Решаем систему уравнений:
\[
\begin{cases}
10x = 4,6 + 3y \quad | \cdot 4 \\
4y + 3,2 = 6x \quad | \cdot 3
\end{cases}
\]
Шаг 1: Умножаем первое уравнение на 4, а второе уравнение на 3, чтобы избавиться от десятичных знаков:
\( 10x = 4,6 + 3y \quad \Rightarrow \quad 40x — 12y = 18,4 \)
\( 4y + 3,2 = 6x \quad \Rightarrow \quad 12y — 18x = -9,6 \)
Шаг 2: Получаем новую систему:
\[
\begin{cases}
40x — 12y = 18,4 \\
12y — 18x = -9,6
\end{cases}
\]
Шаг 3: Теперь решаем систему методом подстановки или исключения. Начнем с первого уравнения:
\( 40x — 12y = 18,4 \quad \Rightarrow \quad 22x = 8,8 \) (переносим и упрощаем).
Шаг 4: Решаем относительно \( x \):
\( 22x = 8,8 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{8,8}{22} = 0,4 \)
Шаг 5: Подставляем \( x = 0,4 \) во второе уравнение:
\[
12y — 18 \cdot 0,4 = -9,6
\]
Упростим выражение:
\( 12y — 7,2 = -9,6 \quad \Rightarrow \quad 12y = -9,6 + 7,2 \quad \Rightarrow \quad 12y = -2,4 \).
Шаг 6: Решаем относительно \( y \):
\( 12y = -2,4 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{-2,4}{12} = -0,2 \)
Шаг 7: Итоговые значения для \( x \) и \( y \):
\( x = 0,4 \), \( y = -0,2 \)
Ответ: \( x = 0,4 \), \( y = -0,2 \)
г) Решение системы уравнений:
Уравнения:
\(-3b + 10a — 0.1 = 0\)
\(15a + 4b — 2.7 = 0\)
Умножаем уравнения для удобства:
\(10a — 3b = 0.1 \quad | \cdot 4\)
\(15a + 4b = 2.7 \quad | \cdot 3\)
Получаем:
\(40a — 12b = 0.4\)
\(45a + 12b = 8.1\)
Складываем уравнения:
\(85a = 8.5\)
\(a = 0.1\)
Подставляем \(a = 0.1\) в одно из уравнений:
\(45 \cdot 0.1 + 12b = 8.1\)
\(4.5 + 12b = 8.1\)
\(12b = 3.6\)
\(b = 0.3\)
Ответ: \(a = 0.1\), \(b = 0.3\).
Алгебра
