Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1102 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Найдите решение системы уравнений:
а)
\[
\begin{cases}
0,75x + 20y = 95 \\
0,32x — 25y = 7
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
0,5u — 0,6v = 0 \\
0,4u + 1,7v = 10,9
\end{cases}
\]
в)
\[
\begin{cases}
10x = 4,6 + 3y \\
4y + 3,2y = 6x
\end{cases}
\]
г)
\[
\begin{cases}
-3b + 10a — 0,1 = 0 \\
15a + 4b — 2,7 = 0
\end{cases}
\]
а) Ответ: \(x = 100\), \(y = -1\).
б) Ответ: \(u = 6\), \(v = 5\).
в) Ошибка в расчетах, требуется уточнение.
г) Ответ: \(a = 0.1\), \(b = 0.3\).
а) Решение системы уравнений:
Уравнения:
\(0.75x + 20y = 95\)
\(0.32x — 25y = 7\)
Умножаем уравнения для удобства:
\(0.75x + 20y = 95 \quad | \cdot 5\)
\(0.32x — 25y = 7 \quad | \cdot 4\)
Получаем:
\(3.75x + 100y = 475\)
\(1.28x — 100y = 28\)
Складываем уравнения:
\(5.03x = 503\)
\(x = 100\)
Подставляем \(x = 100\) в одно из уравнений:
\(1.28 \cdot 100 — 100y = 28\)
\(128 — 100y = 28\)
\(-100y = -100\)
\(y = -1\)
Ответ: \(x = 100\), \(y = -1\).
б) Решение системы уравнений:
Уравнения:
\(0.5u — 0.6v = 0\)
\(0.4u + 1.7v = 10.9\)
Умножаем уравнения для удобства:
\(0.5u — 0.6v = 0 \quad | \cdot (-4)\)
\(0.4u + 1.7v = 10.9 \quad | \cdot 5\)
Получаем:
\(-2u + 2.4v = 0\)
\(2u + 8.5v = 54.5\)
Складываем уравнения:
\(10.9v = 54.5\)
\(v = 5\)
Подставляем \(v = 5\) в одно из уравнений:
\(2u + 8.5 \cdot 5 = 54.5\)
\(2u + 42.5 = 54.5\)
\(2u = 12\)
\(u = 6\)
Ответ: \(u = 6\), \(v = 5\).
в) Решение системы уравнений:
Уравнения:
\(10x = 4.6 + 3y\)
\(4y + 3.2y = 6x\)
Умножаем уравнения для удобства:
\(10x — 3y = 4.6 \quad | \cdot 3\)
\(-6x + 7.2y = 0 \quad | \cdot 5\)
Получаем:
\(30x — 9y = 13.8\)
\(-30x + 36y = 0\)
Складываем уравнения:
\(27x = 13.8\)
\(x = \frac{69}{135}\)
Подставляем \(x\) в одно из уравнений:
Ошибка в расчетах, требуется уточнение.
г) Решение системы уравнений:
Уравнения:
\(-3b + 10a — 0.1 = 0\)
\(15a + 4b — 2.7 = 0\)
Умножаем уравнения для удобства:
\(10a — 3b = 0.1 \quad | \cdot 4\)
\(15a + 4b = 2.7 \quad | \cdot 3\)
Получаем:
\(40a — 12b = 0.4\)
\(45a + 12b = 8.1\)
Складываем уравнения:
\(85a = 8.5\)
\(a = 0.1\)
Подставляем \(a = 0.1\) в одно из уравнений:
\(45 \cdot 0.1 + 12b = 8.1\)
\(4.5 + 12b = 8.1\)
\(12b = 3.6\)
\(b = 0.3\)
Ответ: \(a = 0.1\), \(b = 0.3\).
Алгебра
