Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1100 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Решите систему уравнений:
a)
\[
\begin{cases}
40x + 3y = 10, \\
20x — 7y = 5;
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
5x — 2y = 1, \\
15x — 3y = -3;
\end{cases}
\]
в)
\[
\begin{cases}
33a + 42b = 10, \\
9a + 14b = 4;
\end{cases}
\]
г)
\[
\begin{cases}
13x — 12y = 14, \\
11x — 4 = 18y;
\end{cases}
\]
д)
\[
\begin{cases}
10x — 9y = 8, \\
21y + 15x = 0.5;
\end{cases}
\]
е)
\[
\begin{cases}
9y + 8z = -2, \\
5z = -4y — 11.
\end{cases}
\]
а): \(x = 0.25, y = 0\)
б): \(x = -0.6, y = -2\)
в): \(a = -\frac{1}{3}, b = 0.5\)
г): \(x = 2, y = 1\)
д): \(x = 0.5, y = -\frac{1}{3}\)
е): \(y = 6, z = -7\)
а)
Уравнения:
40x + 3y = 10
20x - 7y = 5Умножим второе уравнение на -2:
40x + 3y = 10
-40x + 14y = -10Сложим уравнения:
17y = 0
y = 0Подставим y = 0 в первое уравнение:
40x = 10
x = 0.25Ответ: (0.25; 0)
б)
Уравнения:
5x - 2y = 1
15x - 3y = -3Умножим первое уравнение на -3:
-15x + 6y = -3
15x - 3y = -3Сложим уравнения:
3y = -6
y = -2Подставим y = -2 во второе уравнение:
15x - 3(-2) = -3
15x + 6 = -3
15x = -9
x = -0.6Ответ: (-0.6; -2)
в)
Уравнения:
33a + 42b = 10
9a + 14b = 4Умножим второе уравнение на -3:
33a + 42b = 10
-27a - 42b = -12Сложим уравнения:
6a = -2
a = -1/3Подставим a = -1/3 во второе уравнение:
9(-1/3) + 14b = 4
-3 + 14b = 4
14b = 7
b = 0.5Ответ: a = -1/3, b = 0.5
г)
Уравнения:
13x - 12y = 14
11x - 4y = 18Умножим первое уравнение на -3:
-39x + 36y = -42
22x + 36y = 8Сложим уравнения:
22x = 44
x = 2Подставим x = 2 в первое уравнение:
13(2) - 12y = 14
26 - 12y = 14
-12y = -12
y = 1Ответ: (2; 1)
д)
Уравнения:
10x - 9y = 8
21y + 15x = 0.5
Умножим первое уравнение на -3 и второе на 2:
-30x + 27y = -24
30x + 42y = 1Сложим уравнения:
69y = -23
y = -1/3Подставим y = -1/3 во второе уравнение:
15x + 21(-1/3) = 0.5
15x - 7 = 0.5
15x = 7.5
x = 0.5Ответ: (0.5; -1/3)
е)
Уравнения:
9y + 8z = -2
5z = -4y - 11Умножим первое уравнение на -5 и второе на 8:
-45y - 40z = 10
32y + 40z = -88Сложим уравнения:
-13y = -78
y = 6Подставим y = 6 во второе уравнение:
32(6) + 40z = -88
192 + 40z = -88
40z = -280
z = -7Ответ: y = 6, z = -7
Алгебра
