ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1098 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Решите систему уравнений:
а)
2x + 11y = 15,
10x — 11y = 9;

б)
8x — 17y = 4,
-8x + 15y = 4;

в)
4x — 7y = 30,
4x — 5y = 90;

г)
13x — 8y = 28,
11x — 8y = 24.

а) \( (2; 1) \)
б) \( (-8; -4) \)
в) \( (60; 30) \)
г) \( (2; -0.25) \)

а) Система уравнений

Даны уравнения:

• \(2x + 11y = 15\)
• \(10x — 11y = 9\)

Решение:

• Сложим уравнения:
  • \(2x + 11y + 10x — 11y = 15 + 9\)
  • \(12x = 24\)
  • \(x = 2\)
• Подставим \(x = 2\) в любое из уравнений, например, в первое:
  • \(2(2) + 11y = 15\)
  • \(4 + 11y = 15\)
  • \(11y = 11\)
  • \(y = 1\)

Ответ: (2; 1)

б) Система уравнений

Даны уравнения:

• \(8x — 17y = 4\)
• \(-8x + 15y = 4\)

Решение:

• Сложим уравнения:
  • \(8x — 17y — 8x + 15y = 4 + 4\)
  • \(-2y = 8\)
  • \(y = -4\)
• Подставим \(y = -4\) в любое из уравнений, например, в первое:
  • \(8x — 17(-4) = 4\)
  • \(8x + 68 = 4\)
  • \(8x = 4 — 68\)
  • \(8x = -64\)
  • \(x = -8\)

Ответ: (-8; -4)

в) Система уравнений

Даны уравнения:

• \(4x — 7y = 30\)
• \(4x — 5y = 90\)

Решение:

• Вычтем первое уравнение из второго:
  • \((4x — 5y) — (4x — 7y) = 90 — 30\)
  • \(2y = 60\)
  • \(y = 30\)
• Подставим \(y = 30\) в любое из уравнений, например, в первое:
  • \(4x — 7(30) = 30\)
  • \(4x — 210 = 30\)
  • \(4x = 240\)
  • \(x = 60\)

Ответ: (60; 30)

г) Система уравнений

Даны уравнения:

• \(13x — 8y = 28\)
• \(11x — 8y = 24\)

Решение:

• Вычтем второе уравнение из первого:
  • \((13x — 8y) — (11x — 8y) = 28 — 24\)
  • \(2x = 4\)
  • \(x = 2\)
• Подставим \(x = 2\) в любое из уравнений, например, во второе:
  • \(11(2) — 8y = 24\)
  • \(22 — 8y = 24\)
  • \(-8y = 2\)
  • \(y = -0.25\)

Ответ: (2; -0.25)