Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1095 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) (2х-3у)² + (2х+3у)²;
б) (2х+3у)² — (2х-3у)²;
в) 2( х/2+у/4)² + (2х-у)²;
г) 3(х/3+у/9)² — (3х-у)²
а) \(8x^2 + 18y^2\)
б) \(24xy\)
в) \(\frac{9x^2}{2} — \frac{7xy}{2} + \frac{9y^2}{8}\)
г) \(-\frac{26x^2}{3} + \frac{56xy}{9} — \frac{26y^2}{27}\)
а) Упростите: \((2x-3y)^2 + (2x+3y)^2\)
Решение:
- Раскроем скобки:
\[
(2x — 3y)^2 = 4x^2 — 12xy + 9y^2
\]
\[
(2x + 3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2
\] - Сложим результаты:
\[
(4x^2 — 12xy + 9y^2) + (4x^2 + 12xy + 9y^2) = 8x^2 + 18y^2
\]
Ответ: \(8x^2 + 18y^2\)
б) Упростите: \((2x+3y)^2 — (2x-3y)^2\)
Решение:
- Раскроем скобки:
\[
(2x + 3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2
\]
\[
(2x — 3y)^2 = 4x^2 — 12xy + 9y^2
\] - Вычтем второе из первого:
\[
(4x^2 + 12xy + 9y^2) — (4x^2 — 12xy + 9y^2) = 24xy
\]
Ответ: \(24xy\)
в) Упростите: \(2\left(\frac{x}{2}+\frac{y}{4}\right)^2 + (2x-y)^2\)
Решение:
- Раскроем скобки:
\[
\left(\frac{x}{2}+\frac{y}{4}\right)^2 = \frac{x^2}{4} + \frac{xy}{4} + \frac{y^2}{16}
\]
\[
(2x-y)^2 = 4x^2 — 4xy + y^2
\] - Умножим первое выражение на 2:
\[
2\left(\frac{x^2}{4} + \frac{xy}{4} + \frac{y^2}{16}\right) = \frac{x^2}{2} + \frac{xy}{2} + \frac{y^2}{8}
\] - Сложим результаты:
\[
\frac{x^2}{2} + \frac{xy}{2} + \frac{y^2}{8} + 4x^2 — 4xy + y^2
\]
\[
= \frac{x^2}{2} + 4x^2 + \frac{xy}{2} — 4xy + \frac{y^2}{8} + y^2
\]
\[
= \frac{9x^2}{2} — \frac{7xy}{2} + \frac{9y^2}{8}
\]
Ответ: \(\frac{9x^2}{2} — \frac{7xy}{2} + \frac{9y^2}{8}\)
г) Упростите: \(3\left(\frac{x}{3}+\frac{y}{9}\right)^2 — (3x-y)^2\)
Решение:
- Раскроем скобки:
\[
\left(\frac{x}{3}+\frac{y}{9}\right)^2 = \frac{x^2}{9} + \frac{2xy}{27} + \frac{y^2}{81}
\]
\[
(3x-y)^2 = 9x^2 — 6xy + y^2
\] - Умножим первое выражение на 3:
\[
3\left(\frac{x^2}{9} + \frac{2xy}{27} + \frac{y^2}{81}\right) = \frac{x^2}{3} + \frac{2xy}{9} + \frac{y^2}{27}
\] - Вычтем второе выражение из первого:
\[
\frac{x^2}{3} + \frac{2xy}{9} + \frac{y^2}{27} — (9x^2 — 6xy + y^2)
\]
\[
= \frac{x^2}{3} — 9x^2 + \frac{2xy}{9} + 6xy + \frac{y^2}{27} — y^2
\]
\[
= -\frac{26x^2}{3} + \frac{56xy}{9} — \frac{26y^2}{27}
\]
Ответ: \(-\frac{26x^2}{3} + \frac{56xy}{9} — \frac{26y^2}{27}\)
Алгебра
