Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1094 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Решите систему уравнений:
а)
\[
\begin{cases}
\frac{y}{4} — \frac{x}{5} = 6, \\
\frac{x}{15} + \frac{y}{12} = 0;
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
\frac{6x}{5} + \frac{y}{15} = 2.3, \\
\frac{x}{10} — \frac{2y}{3} = 1.2;
\end{cases}
\]
в)
\[
\begin{cases}
\frac{x}{2} — \frac{y}{3} = 2, \\
3x — y = 6;
\end{cases}
\]
г)
\[
\begin{cases}
\frac{3x}{5} — 2y = 5, \\
x — \frac{3y}{2} = 6.5;
\end{cases}
\]
а) \(x = -12\), \(y = 15\)
б) \(x = 2\), \(y = -1.5\)
в) Бесконечное количество решений
г) \(x = 5\), \(y = -1\)
Система а)
Уравнения:
\[
\begin{cases}
\frac{y}{4} — \frac{x}{5} = 6, \\
\frac{x}{15} + \frac{y}{12} = 0;
\end{cases}
\]
Решение:
- Умножим первое уравнение на 20 и второе на 60, чтобы избавиться от дробей:
- \(5y — 6x = 120\)
- \(4x + 5y = 0\)
- Выразим \(y\) из второго уравнения: \(y = -0.8x\)
- Подставим в первое уравнение: \(5(-0.8x) — 6x = 120\)
- Упростим: \(-4x — 6x = 120\)
- \(-10x = 120\)
- Отсюда: \(x = -12\)
- Подставим \(x\) в выражение для \(y\): \(y = -0.8 \times (-12) = 15\)
Ответ: \(x = -12\), \(y = 15\)
Система б)
Уравнения:
\[
\begin{cases}
\frac{6x}{5} + \frac{y}{15} = 2.3, \\
\frac{x}{10} — \frac{2y}{3} = 1.2;
\end{cases}
\]
Решение:
- Умножим первое уравнение на 15 и второе на 30:
- \(18x + y = 34.5\)
- \(3x — 20y = 36\)
- Выразим \(y\) из первого уравнения: \(y = 34.5 — 18x\)
- Подставим во второе уравнение: \(3x — 20(34.5 — 18x) = 36\)
- Упростим: \(3x — 690 + 360x = 36\)
- \(363x = 726\)
- Отсюда: \(x = 2\)
- Подставим \(x\) в выражение для \(y\): \(y = 34.5 — 18 \times 2 = -1.5\)
Ответ: \(x = 2\), \(y = -1.5\)
Система в)
Уравнения:
\[
\begin{cases}
\frac{x}{2} — \frac{y}{3} = 2, \\
3x — y = 6;
\end{cases}
\]
Решение:
Так как уравнения равны, то они имеют бесконечное количество решений.
Система г)
Уравнения:
\[
\begin{cases}
\frac{3x}{5} — 2y = 5, \\
x — \frac{3y}{2} = 6.5;
\end{cases}
\]
Решение:
- Умножим первое уравнение на 5 и второе на 2:
- \(3x — 10y = 25\)
- \(2x — 3y = 13\)
- Выразим \(x\) из второго уравнения: \(x = 6.5 + 1.5y\)
- Подставим в первое уравнение: \(3(6.5 + 1.5y) — 10y = 25\)
- Упростим: \(19.5 + 4.5y — 10y = 25\)
- \(-5.5y = 5.5\)
- Отсюда: \(y = -1\)
- Подставим \(y\) в выражение для \(x\): \(x = 6.5 + 1.5 \times (-1) = 5\)
Ответ: \(x = 5\), \(y = -1\)
Алгебра
