Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1093 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Найдите решение системы уравнений:
а)
\[
\begin{cases}
\frac{x}{3} — \frac{y}{2} = -4, \\
\frac{x}{2} + \frac{y}{2} = -2;
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
\frac{a}{6} — 2b = 6, \\
-3a + \frac{b}{2} = -37;
\end{cases}
\]
в)
\[
\begin{cases}
\frac{2t}{5} + \frac{n}{3} = 1, \\
\frac{m}{10} — \frac{7n}{6} = 4;
\end{cases}
\]
г)
\[
\begin{cases}
7x — \frac{3y}{5} = -4, \\
x + \frac{2y}{5} = -3.
\end{cases}
\]
Система а): \(x = -7.2\), \(y = 3.2\).
Система б): \(a = 12\), \(b = -2\).
Система в): \(m = 5\), \(n = -3\).
Система г): \(x = -1\), \(y = -5\).
Система а)
Уравнения:
\[
\begin{cases}
\frac{x}{3} — \frac{y}{2} = -4, \\
\frac{x}{2} + \frac{y}{2} = -2;
\end{cases}
\]
Решение:
- Умножим первое уравнение на 6 и второе на 2, чтобы избавиться от дробей:
- \(2x — 3y = -24\)
- \(x + y = -4\)
- Решим систему методом подстановки:
- Из второго уравнения: \(x = -4 — y\)
- Подставим в первое: \(2(-4 — y) — 3y = -24\)
- Упростим: \(-8 — 2y — 3y = -24\)
- \(-5y = -16\)
- Отсюда: \(y = 3.2\)
- Подставим \(y\) в \(x = -4 — y\): \(x = -4 — 3.2 = -7.2\)
Ответ: \(x = -7.2\), \(y = 3.2\)
Система б)
Уравнения:
\[
\begin{cases}
\frac{a}{6} — 2b = 6, \\
-3a + \frac{b}{2} = -37;
\end{cases}
\]
Решение:
- Умножим первое уравнение на 6 и второе на 2:
- \(a — 12b = 36\)
- -6a + b = -74\)
- Решим систему методом сложения:
- Умножим второе уравнение на 12 и сложим с первым:
\[
\begin{align*}
a — 12b &= 36 \\
-72a + 12b &= -888 \\
\end{align*}
\] - Сложим уравнения: \(-71a = -852\)
- Отсюда: \(a = 12\)
- Подставим \(a\) в первое уравнение: \(12 — 12b = 36\)
- \(-12b = 24\)
- Отсюда: \(b = -2\)
- Умножим второе уравнение на 12 и сложим с первым:
Ответ: \(a = 12\), \(b = -2\)
Система в)
Уравнения:
\[
\begin{cases}
\frac{2m}{5} + \frac{n}{3} = 1, \\
\frac{m}{10} — \frac{7n}{6} = 4;
\end{cases}
\]
Решение:
- Умножим первое уравнение на 15 и второе на 30:
- \(6m + 5n = 15\)
- 3m — 35n = 120\)
- Решим систему методом подстановки или сложения:
- Выразим \(n\) из первого уравнения: \(n = 3 — 1.2m\)
- Подставим во второе: \(3m — 35(3 — 1.2m) = 120\)
- Упростим: \(3m — 105 + 42m = 120\)
- \(45m = 225\)
- Отсюда: \(m = 5\)
- Подставим \(m\) в \(n = 3 — 1.2m\): \(n = 3 — 1.2 \times 5 = -3\)
Ответ: \(m = 5\), \(n = -3\)
Система г)
Уравнения:
\[
\begin{cases}
7x — \frac{3y}{5} = -4, \\
x + \frac{2y}{5} = -3;
\end{cases}
\]
Решение:
- Умножим первое уравнение на 5, чтобы избавиться от дробей:
- \(35x — 3y = -20\)
- \(5x + 2y = -15\)
- Решим систему методом подстановки или сложения:
- Выразим \(y\) из второго уравнения: \(y = -2.5x — 7.5\)
- Подставим во второе: \(35x — 3(-2.5x — 7.5) = -20\)
- Упростим: \(35x + 7.5x + 22.5 = -20\)
- \(42.5x = -42.5\)
- Отсюда: \(x = -1\)
- Подставим \(x\) в \(y = -2.5x — 7.5\): \(y = -2.5 \times (-1) — 7.5 = -5\)
Ответ: \(x = -1\), \(y = -5\)
Алгебра
