Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1092 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Решите систему уравнений:
а)
\[
\begin{cases}
5y + 8(x — 3y) = 7x — 12 \\
9x + 3(x — 9y) = 11y + 46
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
-2(a — b) + 16 = 3(b + 7) \\
6a — (a — 5) = -8 — (b + 1)
\end{cases}
\]
— Для системы а):
— Решение: \(x = 7\), \(y = 1\).
— Для системы б):
— Решение: \(a = -3\), \(b = 1\).
Система а)
Уравнения:
\[
\begin{cases}
5y + 8(x — 3y) = 7x — 12 \\
9x + 3(x — 9y) = 11y + 46
\end{cases}
\]
Решение:
- Приведём уравнения к более простому виду:
- Первое уравнение: \(5y + 8x — 24y = 7x — 12 \Rightarrow 5y + 8x — 24y — 7x = -12\)
- Второе уравнение: \(9x + 3x — 27y = 11y + 46 \Rightarrow 9x + 3x — 27y — 11y = 46\)
- Упростим:
- \(x — 19y = -12\)
- \(12x — 38y = 46\)
- Решим систему:
- Из первого уравнения: \(x = 19y — 12\)
- Подставим во второе: \(12(19y — 12) — 38y = 46\)
- Раскроем скобки: \(228y — 144 — 38y = 46\)
- Упростим: \(190y = 190\)
- Отсюда: \(y = 1\)
- Подставим \(y\) в первое уравнение: \(x = 19 \times 1 — 12 = 7\)
Ответ: \(x = 7\), \(y = 1\)
Система б)
Уравнения:
\[
\begin{cases}
-2(a — b) + 16 = 3(b + 7) \\
6a — (a — 5) = -8 — (b + 1)
\end{cases}
\]
Решение:
- Приведём уравнения к более простому виду:
- Первое уравнение: \(-2a + 2b + 16 = 3b + 21\)
- Второе уравнение: \(6a — a + 5 = -8 — b — 1\)
- Упростим:
- \(-2a — b = 5\)
- \(5a + b = -14\)
- Решим систему:
- Из второго уравнения: \(b = 2a — 5\)
- Подставим в первое: \(5a + (-2a — 5) = -14\)
- Упростим: \(5a — 2a — 5 = -14\)
- Решим: \(3a = -9\)
- Отсюда: \(a = -3\)
- Подставим \(a\) в выражение для \(b\): \(b = -2(-3) — 5 = 1\)
Ответ: \(a = -3\), \(b = 1\)
Алгебра
