Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1091 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Найдите решение системы уравнений:
a) 3(x-5)-1=6-2x,
3(x-y)-7y=-4;
б) 6(x+y)-y=-1,
7(y+4)-(y+2)=0.
Система а: \( x = 4.4 \), \( y = 1.72 \)
Система б: \( x = 3 \frac{4}{9} \), \( y = -\frac{13}{3} \)
Решение системы уравнений
Система уравнений а)
Даны уравнения:
\[
\begin{cases}
3(x — 5) — 1 = 6 — 2x \\
3(x — y) — 7y = -4
\end{cases}
\]
Решение:
- Первое уравнение:
\[
3(x — 5) — 1 = 6 — 2x
\]
Раскрываем скобки:
\[
3x — 15 — 1 = 6 — 2x
\]
Приводим подобные:
\[
3x — 16 = 6 — 2x
\]
Переносим все переменные в одну сторону:
\[
3x + 2x = 6 + 16
\]
\[
5x = 22
\]
\[
x = \frac{22}{5} = 4.4
\] - Второе уравнение:
\[
3(x — y) — 7y = -4
\]
Раскрываем скобки:
\[
3x — 3y — 7y = -4
\]
Приводим подобные:
\[
3x — 10y = -4
\]
Подставляем \( x = 4.4 \):
\[
3 \cdot 4.4 — 10y = -4
\]
\[
13.2 — 10y = -4
\]
\[
-10y = -4 — 13.2
\]
\[
-10y = -17.2
\]
\[
y = \frac{-17.2}{-10} = 1.72
\]
Ответ: \( x = 4.4 \), \( y = 1.72 \)
Система уравнений б)
Даны уравнения:
\[
\begin{cases}
6(x + y) — y = -1 \\
7(y + 4) — (y + 2) = 0
\end{cases}
\]
Решение:
- Первое уравнение:
\[
6(x + y) — y = -1
\]
Раскрываем скобки:
\[
6x + 6y — y = -1
\]
Приводим подобные:
\[
6x + 5y = -1
\] - Второе уравнение:
\[
7(y + 4) — (y + 2) = 0
\]
Раскрываем скобки:
\[
7y + 28 — y — 2 = 0
\]
Приводим подобные:
\[
6y + 26 = 0
\]
\[
6y = -26
\]
\[
y = \frac{-26}{6} = -\frac{13}{3}
\] - Подставляем \( y = -\frac{13}{3} \) в первое уравнение:
\[
6x + 5 \cdot \left(-\frac{13}{3}\right) = -1
\]
\[
6x — \frac{65}{3} = -1
\]
\[
6x = -1 + \frac{65}{3}
\]
\[
6x = \frac{-3 + 65}{3}
\]
\[
6x = \frac{62}{3}
\]
\[
x = \frac{62}{18} = \frac{31}{9} = 3 \frac{4}{9}
\]
Ответ: \( x = 3 \frac{4}{9} \), \( y = -\frac{13}{3} \)
Заключение
Мы решили обе системы уравнений и получили следующие результаты:
- Система а: \( x = 4.4 \), \( y = 1.72 \)
- Система б: \( x = 3 \frac{4}{9} \), \( y = -\frac{13}{3} \)
Алгебра
