Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1085 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Распознанные системы уравнений
a)
- y — 2x = 1
- 6x — y = 7
б)
- x + y = 6
- 3x — 5y = 2
в)
- 4x — y = 11
- 6x — 2y = 13
г)
- y — x = 20
- 2x — 15y = -1
д)
- 25 — x = -4y
- 3x — 2y = 30
а: \( (2; 5) \)
б: \( (4; 2) \)
в: \( (4.5; 7) \)
г: \( (-23; -3) \)
д: \( (7; -4.5) \)
а) Система:
\[
\begin{cases}
y — 2x = 1 \\
6x — y = 7
\end{cases}
\]
Решение:
1. Из первого уравнения: \( y = 2x + 1 \).
2. Подставляем во второе:
\( 6x — (2x + 1) = 7 \) → \( 4x = 8 \) → \( x = 2 \).
3. Находим \( y = 2 \cdot 2 + 1 = 5 \).
Ответ: \( (2; 5) \).
б) Система:
\[
\begin{cases}
x + y = 6 \\
3x — 5y = 2
\end{cases}
\]
Решение:
1. Умножаем первое уравнение на 5: \( 5x + 5y = 30 \).
2. Складываем со вторым:
\( 5x + 5y + 3x — 5y = 30 + 2 \) → \( 8x = 32 \) → \( x = 4 \).
3. Находим \( y = 6 — 4 = 2 \).
Ответ: \( (4; 2) \).
в) Система:
\[
\begin{cases}
4x — y = 11 \\
6x — 2y = 13
\end{cases}
\]
Решение:
1. Умножаем первое уравнение на 2: \( 8x — 2y = 22 \).
2. Вычитаем второе уравнение:
\( (8x — 2y) — (6x — 2y) = 22 — 13 \) → \( 2x = 9 \) → \( x = 4.5 \).
3. Находим \( y = 4 \cdot 4.5 — 11 = 7 \).
Ответ: \( (4.5; 7) \).
г) Система:
\[
\begin{cases}
y — x = 20 \\
2x — 15y = -1
\end{cases}
\]
Решение:
1. Из первого уравнения: \( y = x + 20 \).
2. Подставляем во второе:
\( 2x — 15(x + 20) = -1 \) → \( -13x = 299 \) → \( x = -23 \).
3. Находим \( y = -23 + 20 = -3 \).
Ответ: \( (-23; -3) \).
д) Система:
\[
\begin{cases}
25 — x = -4y \\
3x — 2y = 30
\end{cases}
\]
Решение:
1. Перепишем первое уравнение: \( x = 25 + 4y \).
2. Подставляем во второе:
\( 3(25 + 4y) — 2y = 30 \) → \( 75 + 10y = 30 \) → \( y = -4.5 \).
3. Находим \( x = 25 + 4 \cdot (-4.5) = 7 \).
Ответ: \( (7; -4.5) \).
Краткие ответы:
а: \( (2; 5) \)
б: \( (4; 2) \)
в: \( (4.5; 7) \)
г: \( (-23; -3) \)
д: \( (7; -4.5) \)
Алгебра
