Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1084 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Решите систему уравнений:
a)
y = x — 1
5x + 2y = 16
б)
x = 2 — y
3x — 2y — 11 = 0
а)
1. \( y = x — 1 \)
2. Подставляем в \( 5x + 2y = 16 \):
\( 5x + 2(x — 1) = 16 \Rightarrow 7x — 2 = 16 \Rightarrow x = \frac{18}{7} \)
3. \( y = \frac{18}{7} — 1 = \frac{11}{7} \)
✅ Ответ: \( \left( \frac{18}{7}, \frac{11}{7} \right) \)
б)
1. \( x = 2 — y \)
2. Подставляем в \( 3x — 2y — 11 = 0 \):
\( 3(2 — y) — 2y — 11 = 0 \Rightarrow -5y = 5 \Rightarrow y = -1 \)
3. \( x = 2 — (-1) = 3 \)
✅ Ответ: \( (3, -1) \)
a) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
y = x — 1 \\
5x + 2y = 16
\end{cases}
\]
Шаги решения:
- Подстановка выражения для y:\(5x + 2(x — 1) = 16\)
- Раскрытие скобок и упрощение:\(5x + 2x — 2 = 16\)
\(7x — 2 = 16\) - Решение относительно x:\(7x = 18\)
\(x = \frac{18}{7} = 2\frac{4}{7}\) - Нахождение y:\(y = \frac{18}{7} — 1 = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7}\)
б) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
x = 2 — y \\
3x — 2y — 11 = 0
\end{cases}
\]
Шаги решения:
- Подстановка выражения для x:
\(3(2 — y) — 2y — 11 = 0\)
- Раскрытие скобок:\(6 — 3y — 2y — 11 = 0\)
- Упрощение:\(-5y — 5 = 0\)
\(-5y = 5\) - Решение относительно y:\(y = -1\)
- Нахождение x:\(x = 2 — (-1) = 3\)
Примечания:
- В задании a) исправлена ошибка в исходном ответе
- Дробные результаты представлены в двух форматах
- Все шаги содержат подробные пояснения
Алгебра
