Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1080 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Укажите какие-нибудь три решения системы уравнений:
a)
\[
\begin{cases}
x — 3y = 5, \\
3x — 9y = 15;
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
1,5y + x = -0,5, \\
2x + 3y = -1.
\end{cases}
\]
а) Примеры решений:
— \((1, -\frac{4}{3})\)
— \((3, -\frac{2}{3})\)
— \((5, 0)\)
б) Примеры решений:
— \((0, -\frac{1}{3})\)
— \((1, -1)\)
— \((2, -\frac{5}{3})\)
а)
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
x — 3y = 5 \\
3x — 9y = 15
\end{cases}
\]
Преобразуем уравнения:
\[
\begin{cases}
-3y = 5 — x \\
-9y = 15 — 3x
\end{cases}
\]
Выразим \(y\):
\[
\begin{cases}
y = -\frac{5}{3} + \frac{1}{3}x \\
y = -\frac{5}{3} + \frac{1}{3}x
\end{cases}
\]
Так как графики уравнений совпадают, то система имеет бесконечное количество решений.
Примеры решений:
- При \(x = 1\): \(y = -\frac{5}{3} + \frac{1}{3} \times 1 = -\frac{4}{3}\). Решение: \((1, -\frac{4}{3})\).
- При \(x = 3\): \(y = -\frac{5}{3} + \frac{1}{3} \times 3 = -\frac{2}{3}\). Решение: \((3, -\frac{2}{3})\).
- При \(x = 5\): \(y = -\frac{5}{3} + \frac{1}{3} \times 5 = 0\). Решение: \((5, 0)\).
б)
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
1.5y + x = -0.5 \\
2x + 3y = -1
\end{cases}
\]
Преобразуем уравнения:
\[
\begin{cases}
1.5y = -0.5 — x \\
3y = -1 — 2x
\end{cases}
\]
Выразим \(y\):
\[
\begin{cases}
y = -\frac{1}{3} — \frac{2}{3}x \\
y = -\frac{1}{3} — \frac{2}{3}x
\end{cases}
\]
Так как графики уравнений совпадают, то система имеет бесконечное количество решений.
Примеры решений:
- При \(x = 0\): \(y = -\frac{1}{3} — \frac{2}{3} \times 0 = -\frac{1}{3}\). Решение: \((0, -\frac{1}{3})\).
- При \(x = 1\): \(y = -\frac{1}{3} — \frac{2}{3} \times 1 = -1\). Решение: \((1, -1)\).
- При \(x = 2\): \(y = -\frac{1}{3} — \frac{2}{3} \times 2 = -\frac{5}{3}\). Решение: \((2, -\frac{5}{3})\).
Алгебра
