Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1079 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
(Для работы в парах.) Имеет ли решения система уравнений и сколько:
а) \(\begin{cases} x = 6y — 1, \\ 2x — 10y = 3; \end{cases}\)
б) \(\begin{cases} 5x + y = 4, \\ x + y — 6 = 0; \end{cases}\)
в) \(\begin{cases} 12x — 3y = 5, \\ 6y — 24x = -10; \end{cases}\)
1) Обсудите друг с другом, от чего зависит ответ на вопрос задачи.
2) Выполните совместно задание а).
3) Распределите, кто выполняет задание б), а кто — задание в), и выполните их.
4) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий и исправьте ошибки, если они допущены.
a)
\[
\begin{cases}
x = 6y — 1 \\
2x — 10y = 3
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
6y = -1 — x \\
-10y = 3 — 2x
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y = -\frac{1}{6} — \frac{1}{6}x \\
y = -0,3 + 0,2x
\end{cases}
\]
Так как угловые коэффициенты различны, то система имеет 1 решение.
б)
\[
\begin{cases}
5x + y = 4 \\
x + y — 6 = 0
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y = 4 — 5x \\
y = 6 — x
\end{cases}
\]
Так как угловые коэффициенты различны, то система имеет 1 решение.
в)
\[
\begin{cases}
12x — 3y = 5 \\
6y — 24x = -10
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-3y = 5 — 12x \\
6y = -10 + 24x
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y = -\frac{5}{3} — 4x \\
y = -\frac{5}{3} — 4x
\end{cases}
\]
Так как графики уравнений совпадают, то система имеет бесконечное количество решений.
а)
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
x = 6y — 1 \\
2x — 10y = 3
\end{cases}
\]
Преобразуем уравнения:
\[
\begin{cases}
6y = -1 — x \\
-10y = 3 — 2x
\end{cases}
\]
Выразим \(y\):
\[
\begin{cases}
y = -\frac{1}{6} — \frac{1}{6}x \\
y = -0,3 + 0,2x
\end{cases}
\]
Так как угловые коэффициенты различны, то система имеет 1 решение.
б)
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
5x + y = 4 \\
x + y — 6 = 0
\end{cases}
\]
Выразим \(y\):
\[
\begin{cases}
y = 4 — 5x \\
y = 6 — x
\end{cases}
\]
Так как угловые коэффициенты различны, то система имеет 1 решение.
в)
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
12x — 3y = 5 \\
6y — 24x = -10
\end{cases}
\]
Преобразуем уравнения:
\[
\begin{cases}
-3y = 5 — 12x \\
6y = -10 + 24x
\end{cases}
\]
Выразим \(y\):
\[
\begin{cases}
y = -\frac{5}{3} — 4x \\
y = -\frac{5}{3} — 4x
\end{cases}
\]
Так как графики уравнений совпадают, то система имеет бесконечное количество решений.
Алгебра
