Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1078 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
а)
\[
\begin{cases}
4y — x = 12, \\
3y + x = -3;
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
y — 3x = 0, \\
3y — x = 6;
\end{cases}
\]
в)
\[
\begin{cases}
1.5x = 1, \\
-3x + 2y = -2;
\end{cases}
\]
г)
\[
\begin{cases}
x + 2y = 3, \\
y = -0.5x;
\end{cases}
\]
д)
\[
\begin{cases}
2x = 11 — 2y, \\
6y = 22 — 4x;
\end{cases}
\]
е)
\[
\begin{cases}
-x + 2y = 8, \\
x + 4y = 10.
\end{cases}
\]
а)
Решение: \(x = -\frac{48}{7}, y = \frac{9}{7}\)
б)
Решение: \(x = \frac{3}{4}, y = \frac{9}{4}\)
в)
Решение: \(x = \frac{2}{3}, y = 0\)
г)
Решение: Нет решений
д)
Решение: \(x = \frac{11}{2}, y = 0\)
е)
Решение: \(x = -2, y = 3\)
а)
\[
\begin{cases}
4y — x = 12, \\
3y + x = -3.
\end{cases}
\]
Решение:
Упростим систему:
Из первого уравнения выразим \(x\):
\(x = 4y — 12\).
Подставим во второе уравнение:
\(3y + (4y — 12) = -3\),
\(7y — 12 = -3\),
\(7y = 9\),
\(y = \frac{9}{7}\).
Найдем \(x\):
\(x = 4 \cdot \frac{9}{7} — 12 = \frac{36}{7} — \frac{84}{7} = -\frac{48}{7}\).
Ответ: \(x = -\frac{48}{7}, y = \frac{9}{7}\).
Так как угловые коэффициенты различны, система имеет 1 решение.
б)
\[
\begin{cases}
y — 3x = 0, \\
3y — x = 6.
\end{cases}
\]
Решение:
Из первого уравнения выразим \(y\):
\(y = 3x\).
Подставим во второе уравнение:
\(3(3x) — x = 6\),
\(9x — x = 6\),
\(8x = 6\),
\(x = \frac{3}{4}\).
Найдем \(y\):
\(y = 3 \cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{4}\).
Ответ: \(x = \frac{3}{4}, y = \frac{9}{4}\).
Так как угловые коэффициенты различны, система имеет 1 решение.
в)
\[
\begin{cases}
1.5x = 1, \\
-3x + 2y = -2.
\end{cases}
\]
Решение:
Из первого уравнения выразим \(x\):
\(x = \frac{1}{1.5} = \frac{2}{3}\).
Подставим во второе уравнение:
\(-3 \cdot \frac{2}{3} + 2y = -2\),
\(-2 + 2y = -2\),
\(2y = 0\),
\(y = 0\).
Ответ: \(x = \frac{2}{3}, y = 0\).
Так как угловые коэффициенты различны, система имеет 1 решение.
г)
\[
\begin{cases}
x + 2y = 3, \\
y = -0.5x.
\end{cases}
\]
Решение:
Подставим \(y = -0.5x\) в первое уравнение:
\(x + 2(-0.5x) = 3\),
\(x — x = 3\),
\(0 = 3\).
Противоречие, значит, система не имеет решений.
Так как угловые коэффициенты одинаковые, а точки пересечения с осью \(y\) в разных точках, система не имеет решений.
д)
\[
\begin{cases}
2x = 11 — 2y, \\
6y = 22 — 4x.
\end{cases}
\]
Решение:
Из первого уравнения выразим \(x\):
\(x = \frac{11 — 2y}{2}\).
Подставим во второе уравнение:
\(6y = 22 — 4 \cdot \frac{11 — 2y}{2}\),
\(6y = 22 — (22 — 4y)\),
\(6y = 4y\),
\(2y = 0\),
\(y = 0\).
Найдем \(x\):
\(x = \frac{11 — 2 \cdot 0}{2} = \frac{11}{2}\).
Ответ: \(x = \frac{11}{2}, y = 0\).
Так как угловые коэффициенты различны, система имеет 1 решение.
е)
\[
\begin{cases}
-x + 2y = 8, \\
x + 4y = 10.
\end{cases}
\]
Решение:
Из первого уравнения выразим \(x\):
\(x = 2y — 8\).
Подставим во второе уравнение:
\(2y — 8 + 4y = 10\),
\(6y — 8 = 10\),
\(6y = 18\),
\(y = 3\).
Найдем \(x\):
\(x = 2 \cdot 3 — 8 = -2\).
Ответ: \(x = -2, y = 3\).
Так как угловые коэффициенты различны, система имеет 1 решение.
Алгебра
